Mértani sorozat: a1+a2=160; a6+a7=1215. Mennyi az a1 és a q?

HA számológép használható, akkor itt egy megoldási menet:

a1+a2=160. a2 ugyebár a1*q, így az egyenlet lesz:

a1+a1*q=160

kiemeljük a1-et:

a1*(1+q)=160

a1=160/(1+q)

Rendezzük a 2. egyenletet:

a6+a7=1215

a1*q^5 + a1*q^6 = 1215

a1*q^5*(1+q)=1215

Behelyettesítünk a második egyenletbe:

160/(1+q) * q^5*(1+q) =1215

(160 * q^5*(1+q)) /(1+q) = 1215

egyszerűsítünk (1+q)-val, eltűnik a tört:

160*q^5=1215

Itt jön a számológép, leosztunk 160-al:

q^5=7,59375

majd a gyökvonás:

q=1,5

Megvan q, ebből kiszámolható a1:

a1=160/(q+1)

a1=(160/2,5)

a1=64

És kész a feladat.