Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Különböző alapú logaritmus...

Különböző alapú logaritmus azonos alapra hozása? SOS

Figyelt kérdés

Ezt a feladatot akartam megoldani, de elakadtam:

2logx(3)+log3(x^3)+3log9x(3)=0

Órán nem az azonossággal csináltuk meg, ezért nem értettem. De itthon nem jött ki valamiért az azonossággal sem. Nem értem, hol rontom el.


2014. nov. 20. 23:10
 1/6 bongolo ***** válasza:

2·log_x(3)+log_3(x³)+3·log_9x(3)=0

log_x(3²)+log_3(x³)+log_9x(3³)=0

Mindegyikből csináljunk mondjuk 3-as alapú logaritmust:

log_alap(valami) = log_3(valami) / log_3(alap)


log_3(3²)/log_3(x) + log_3(x³) + log_3(3³)/log_3(9x) = 0


Hmm, ha közös nevezőre hozom, akkor log_3(x)-ben harmadfokú egyenlet lesz. Nem hiszem, hogy ez volt a feladat, elírhattál valamit.

2014. nov. 20. 23:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 A kérdező kommentje:
Valóban elírtam :/ így a helyes 2logx(3)+log3x(3)+3log9x(3)=0
2014. nov. 20. 23:59
 3/6 bongolo ***** válasza:

2·log_x(3) + log_3x(3) + 3·log_9x(3)=0

Átváltás 3-as alapra:

2·log_3(3)/log_3(x) + log_3(3)/log_3(3x) + 3·log_3(3)/log_3(9x) = 0

2/log_3(x) + 1/[log_3(3) + log_3(x)] + 3/[log_3(9) + log_3(x)] = 0


Legyen z = log_3(x), hogy ne kelljen olyan sokat írni.


2/z + 1/[1+z] + 3/[2+z] = 0

A közös nevező z(1+z)(2+z). A törtet nem is írom le, úgyis a számlálónak kell majd nullának lennie. A számláló:

2(1+z)(2+z) + z(2+z) + 3z(1+z) = 0

Innen már sima átrendezés, lesz egy másodfokú egyenelted:

6z² + 11z + 4 = 0

z₁ = -1/2

z₂ = -4/3


1)

log_3(x) = -1/2

x₁ = 3^(-1/2) = 1/√3


2)

log_3(x) = -4/3

x₂ = 1/∛3⁴

2014. nov. 21. 10:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 A kérdező kommentje:
Köszönöm! Örülök, hogy legalább ezen a módon akartam kiszámolni, csak elszámoltam valamit. Órán valahogy úgy csináltuk, hogy log_3(x^3) az 3^log_3(x^3)=x^3 és valahogy kijött hogy log_3(x^3)*log_x(3x)=log_x(x^3). Ez nem volt világos, de mindegy majd így oldom meg, ahogy leírtad.
2014. nov. 21. 10:42
 5/6 bongolo ***** válasza:
Valamit elírhattál a füzetedben is. Akárhogy próbálom, nem tudok hasonlót kihozni, mint amit írtal.
2014. nov. 21. 17:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 A kérdező kommentje:
Lehetséges, mindegy azért köszönöm.
2014. nov. 21. 19:14

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!