Nehéz matek példa! Illeszkedésvizsgálat paraméteresen. Aki nagyon ráér segítene?

1-es:

Két egyenes párhuzamos, ha irányvektoraik egymás skalárszorosai.

Az egyenest paraméteres alakban szokás megadni, pl

x=3-5t, y=4+2t, z=3t

Ebből könnyen leolvasható az irányvektor (-5,2,3)

Ha nem párhuzamosak, akkor vagy metszők vagy kitérők.

Két egyenes metsző, ha vegyesszorzatuk nulla.

De egy érthetőbb megoldás az, ha az egyik egyenletbe t1, a másikba t2 paramétert írunk, majd megoldjuk ezt az egyenletrendszert.

x1=x2

y1=y2

z1=z2

Ez 3 egyenlet 2 ismeretlennel (t1,t2)

A két egyenes metsző, ha ennek van megoldása.

Ha két egyenes metsző, akkor és csak akkor merőlegesek, ha irányvektoraik skaláris szorzata 0.

3-as: A síkot a normálvektorával jellemezhetünk.

Ha n(A,B,C), akkor a sík egyenlete

Ax+By+Cz+D=0

A sík egyenletéből könnyedén leolvasható a normálvektora.

A két sík párhuzamos, ha normálvektoraik egymás skalárszorosai.

Ellenkező esetben metszik egymást.

2-es:

Az egyenes paraméteres egyenletét helyettesítsük be a sík egyenletében.Ez egy egyismeretlenes egyenlet. Ha van megoldás, akkor az egyenes metszi a síkot.

Ha nincs megoldása az egyenletnek, akkor párhuzamosak.