Egy geometria feladatban segítene valaki?

Helyes kis feladat! :-)

Egy megoldási mód a sok közül.

Legyen

a - a trapéz hosszabbik alapja

c - a rövidebb alapja

x = az AF szakasz

y = az FG szakasz

z = a GC szakasz

n = 3 - a két alap hányadosa

ezen kívül legyen

P = x/y

Q = y/z

R = x/z

x:y:z = ?

Az ABG és CDG hasonló háromszögekből

a/(x + y) = c/z

Az AEF és CDF hasonló háromszögekből mivel AE = a/2

a/2x = c/(y + z)

Tehát a két egyenlet

a/(x + y) = c/z

a/2x = c/(y + z)

Átrendezve

(x + y)/z = a/c = n

(y + z)/2x = c/a = 1/n

A második egyenletet 2-vel szorozva

(x + y)/z = n

(y + z)/x = 2/n

A bal oldalt tagonként elosztva

x/z + y/z = n

y/x + z/x = 2/n

Az arányok rövidítését behozva

R + Q = n

1/P + 1/R = 2/n

Látszatra három ismeretlenünk van, de ez csak a látszat, ami néha csal. :-)

Ugyanis

R = x/z = (x/y)(y/z) = PQ

Ezzel a két egyenletünk

PQ + Q = n

1/P + 1/PQ = 2/n

Ezzel elméletileg készen vagyunk, a két ismeretlen meghatározása csak ízlés kérdése.

Akármilyen módszert választunk is, az eredmény a következő:

P = n + 1

Q = n/(n + 2)

Vagyis

P = x/y = 4

Q = y/z = 3/5

Az AC átló (e) teljes hossza

e = x + y + z

A hosszakat a legrövidebb távolsággal kifejezve

x = 4y

y = y

z = 5/3y

így a három szakasz aránya

x:y:z = 4:1:5/3

===========

DeeDee

**********