Egy háromszög két szöge 60° és 45°, a szemközti oldalak különbsége különbsége 10. Mekkorák az oldalak?

Legyen az egyik oldal a, ekkor a másik a+10. Mivel nagyobb szöggel szemközt nagyobb oldal van (és fordítva), ezért a 60°-os szöggel szemközt a+10 van, a-val szemközt pedig 45°. Ezek tudatában írjuk fel a szinusztételt:

sin(60°)/sin(45°)=(a+10)/a

A bal oldal tagjainak értékét illik tudni:

sin(60°)=gyök(3)/2

sin(45°)=gyök(2)/2, ezek hányadosa:

sin(60°)/sin(45°)=(gyök(3)/2)/(gyök(2)/2)=gyök(3)/gyök(2), ezt gyöktelenítjük, =(gyök(3)*gyök(2)/2=gyök(3*2)/2=gyök(6)/2, tehát:

gyök(6)/2=(a+10)/a /szorzunk a-val:

gyök(6)*a/2=a+10 /kivonunk a-t

(gyök(6)-2)*a/2=10 /szorzunk 10-zel

(gyök(6)-2)*a=20 /osztunk gyök(6)-2-vel:

a=20/(gyök(6)-2), ezt még gyöktelenítjük:

=20/(gyök(6)-2)*(gyök(6)+2)/(gyök(6)+2), itt tudjuk használni a nevezőre az (a-b)*(a+b)=a^2-b^2 képletet; a=gyök(6), b=2:

=(40+20*gyök(6))/(6-2)=(40+20*gyök(6))/4=10+5*gyök(6) cm a rövidebbik oldal hossza, a hosszabik oldal így 20+5*gyök(6) cm.

A következő oldalhoz (hogy pontos értéket kapjunk) a következőt kell tudnom; tanultátok a koszinusztételt, vagy az addíciós képleteket?