Emelt matek házi?

Ezeket mind ugyanúgy kell megoldani.

Felírod a feltételeket és felírod azt a mennyiséget, amit optimalizálni kell.

Utána a feltételek segítségével egy ismeretlenre redukálod a kifejezést.

176)

A négyzet oldala legyen 'a', a magassága 'M'. Mindegyik d-ben megadva.

Akkor a térfogata

a^2*M = 300

az ára

800*a^2 + 600*(4*a*M)

elsőből ki lehet fejezni az M-et.

M=300/a^2

Beírva a másodikba:

800*a^2 + 600*(4*a*300/a^2)=

800a^2+ 720000/a

Ennek keressük a minimumát. Deriválod 'a' szerint, ahol a derivált 0 ott van szélsőértéke.

Ellenőrződ, hogy az tényleg minimum-e.

177) Ugyanez az elv.

Legyen a belső téglalap oldalai 'a' és 'b' cm-ben megadva.

A belső terület a*b=60

A teljes lap területe:

(a+10)*(b+6)

Elsőből: b=60/a

Beírva a másodikba:

(a+10)*(60/a+6)

Ennek keressük a minimumát.

Deriválod, ahol a derivált 0 ott van szélsőérték.