Mi a megoldása ennek a feladatnak?

Az eredeti szám: x

A 1. szám: x/2-9

A 2. szám: (x-100)/4

A 3. szám: x/3-((x-100)/8-(x/2-9))

A 4 szám összege: x + x/2-9 + (x-100)/4 + x/3-((x-100)/8-(x/2-9)) = 3226

zárójelfelbontások: x + x/2 - 9 + x/4 - 25 + x/3 -x/8 + 12,5 + x/2 - 9 = 3226

összevonás: 59/24 x -30,5 = 3226

A gond az, hogy így nagyon nem egész szám jön ki. :(

Szerintem a hiányzó szám nem lehet 1/2.

Elgondolkodtam a feladaton, és arra jutottam, hogy a hiányzó szám ellenére is megoldható a feladat.

Nem egy konkrét érték, hanem egy paraméteres függvény - N = f(n) - lesz így a megoldás, amiből - ha a többi szám helyes - megoldható a feladat.

Legyen

N - az eredeti szám

a - az első

b - a második

c - a harmadik származtatott szám

n - az ismeretlen szám

Feltétel

S = N + a + b + c = 3226 - az eredeti és a három származtatott szám összege

A származtatott számok a feladat szerint

a = N/n - 9

b = (N - 100)/4

c = N/3 - (b/2 - a)

Az

S = N + a + b + c = 3226

összefüggésbe behelyettesítve, a közös nevezőre hozást és összevonást követően a

35Nn + 48N = 78156n

egyenlet adódik.

N-t kiemelve a bal oldalon

N(35n + 48) = 78156n

Ebből

N = 78156n/(35n + 48)

A nevezőből n-t kiemelve, majd egyszerűsítve vele az eredeti számra a következő összefüggés adódik:

f(n) = N = 78156/(35 + 48/n)

Akkor lesz egész szám a megoldás, ha a nevező osztója a számlálónak.

A számlálót törzstényezős formában felírva

N = 2*2*3*3*13*167/(35 + 48/n)

Rövid próbálgatás után kiderül, hogy akkor van egész számú megoldás, ha

n = 12

Ekkor a nevező:

35 + 48/12 = 35 + 4 = 39

és

N = (2*2*3)*(3*13)*167/39 (a zárójelek csak a csoportosítás végett vannak ott)

N = 12*167

N = 2004

========

Ebből a származtatott számok

a = 158

b = 476

c = 588

A feltételként megadott összeg ellenőrzése

S = N + a + b + c = 2004 + 158 + 476 + 588

S = 3226

Erre a levezetésre alapoztam a bevezetőben tett kijelentést.

Kíváncsian várom, hogy mi az igazság. :-)

DeeDee

**********