Tudnátok segíteni hogy az (e^-2x) x^2 függvényt hogyan deriválom le?

Szorzatfüggvény deriválási szabáláyt keresd elő.

((e^-2x)*x^2)'= (e^-2x)'*x^2 + (e^-2x)*(x^2)'

szorzat deriválása: (f*g)'=f'*g+f*g'

Ez alapján

((e^-2x)* x^2)'=(e^(-2x))'*x^2+e^(-2x)*(x^2)'

e^x deriváltja önmaga, x^2 deriváltja 2x ((x^a)'=a*x^(a-1)). Viszont oda kell figyelni, hogy mindig szorozni kell a belső függvény deriváltjával is (f(g(x))'=f'(g(x))*g(x)'):

(e^(-2x))'*x^2+e^(-2x)*(x^2)'=

e^(-2x)*(-2x)'*x^2 + e^(-2x)*2x=

e^(-2x)*(-2)*x^2+e^(-2x)*2x=

2x*e^(-2x)*(-x+1)

esetleg még átalakíthatod így: (2x*(-x+1))/e^(2x)

És voálá, le van deriválva :D