Egy torony csúcsa hatoldalú szabályos gúla, melynek alapéle 2 m, magassága 5,6 m. Hány négyzetméter ónlemez szükséges a befedésére?

Valahol elszámolhattad:

[link]

Annyi az!

Hát… Szerintem ezek az adatok még nem határozzák meg a kérdéses test felületét.

De feltéve, hogy a gúla csúcsa a hatszöglap középpontjában a hatszöglapra állított merőleges egyenesen van, szívesen megoldom neked. (Általánosan nem.)

A gúla magassága, a hatszög középpontjából a hatszög egyik oldalára állított merőleges, és ugyanezen oldalhoz tartozó oldallap (mint sík háromszögidom) x magassága egy derékszögű háromszöget határoz meg, melynek átfogója x. A gúla magassága 5,6 m, a merőleges épp a hatszög egyik oldalára állított szabályos háromszög magassága: gyök(3)/2*(2 m). A Pitagorasz-tétel így:

x^2 = (5,6 m)^2 + (gyök(3)/2*(2 m))^2 = 34,36 m^2,

ebből

x = gyök(34,36) m.

Így egy oldallap területe:

(2 m)*x/2 = gyök(34,36) m^2.

A csúcs lefedéséhez csak az oldallapokat kell lefedni, ezekből 6 darab van, így:

6*gyök(34,36) m^2 ≈ 35,17044214 m^2

ónlemez kell a fedésre.

A feltevésemmel vagy a feltevésem nélkül?

A feltevésemmel 7.-8. osztály környékén nyugodtan fel lehet adni. Csak a Pitagorasz-tétel és a háromszög legalapvetőbb területképlete kell hozzá. Ha rajzol hozzá az ember – és nem szóban magyarázza el az ábrát, mint én teszem, pedagógiailag eléggé elítélhető módon… –, akkor tényleg két sor a megoldása (lásd a 21:45-ös válasz).

A feltevésem nélkül általánosan azért már macerás példa… Nem olyan nehéz, szóval még az is elmegy középsuliban, csak sokkal többet kell vele tökölni, mint amennyit tanul belőle az ember.

"Hát… Szerintem ezek az adatok még nem határozzák meg a kérdéses test felületét.

De feltéve, hogy a gúla csúcsa a hatszöglap középpontjában a hatszöglapra állított merőleges egyenesen van, szívesen megoldom neked. (Általánosan nem.) "

Nos, a feladat kiírása teljes, leírja, hogy szabályos gúláról van szó. Azt pedig illene tudnod, hogy mi a szabályos gúla definíciója.. (Szabályos sokszög alapú EGYENES gúla.)

BÚÉK! ;)

> „Nos, a feladat kiírása teljes, leírja, hogy szabályos gúláról van szó.”

Hm… Tényleg. Jogos. Köszönöm!