134. Hány gramm ZnSO4·7 H2O-ból kell legalább kiindulni?

A só oldhatósága alatt a ZnSO₄ mennyiségét értjük 100 g vízben (lásd. a második táblázat végén):

[link]

Mivelhogy a kérdésben a „legalább“ kifejezés szerepel, ez azt jelenti, hogy a lehető legtöményebb 80 ºC-os oldatból kell kiindulni, vagyis a telített oldatból, hogy 0 ºC-ra lehűtve minél több ZnSO₄•7H₂O váljon ki belőle.

M(ZnSO₄•7H₂O) = 287,56056 g/mol

M(ZnSO₄) = 161,4536 g/mol

m₁ = a kristályos só tömege = 200 g = só₁ + víz₁

m₂ = a 80 ºC-os oldat tömege = só₂ + víz₂

m₃ = a 0 ºC-os oldat tömege = só₃ + víz₃

vízmentes só/víz aránya a kristályos cink-szulfátban: 161,4536/(287,56056-161,4536) = 1,2803 = só₁/víz₁

vízmentes só/kristályos só aránya a kristályos cink-szulfátban: 161,4536/287,56056 = 0,56146

vízmentes só/víz aránya a telített 80 ºC-os oldatban: 86,6/100 = 0,866 = só₂/víz₂

vízmentes só/oldat aránya a telített 80 ºC-os oldatban: 86,6/186,6 = 0,46409

vízmentes só/víz aránya a telített 0 ºC-os oldatban: 41,9/100 = 0,419 = só₃/víz₃

vízmentes só/oldat aránya a telített 0 ºC-os oldatban: 41,9/141,9 = 0,29528

200 g kristályos cink-szulfát tartalmaz: 200*161,4536/287,56056 = 200*0,56146 = 112,29 g vízmentes sót (ZnSO₄) és 200 – 112,29 = 87,71 g vizet, tehát:

só₁ = 112,29 g, víz₁ = 87,71 g

továbbá: só₁ = 1,2803*víz₁

só₂ = só₁ + só₃ (mert a 80 ºC-os oldatban ott van az, ami majd kikristályosodik és ami majd marad a 80 ºC-os oldatban)

víz₂ = víz₁ + víz₃ (mert a 80 ºC-os oldatban ott van az, ami majd kikristályosodik és ami majd marad a 80 ºC-os oldatban)

só₂ = 112,29 + só₃

víz₂ = 87,71 + víz₃

só₂ = 0,866*víz₂

só₃ = 0,419*víz₃

0,866*víz₂ = 112,29 + 0,419*víz₃

víz₂ = víz₁ + víz₃ = 87,71 + víz₃

0,866*(87,71 + víz₃) = 112,29 + 0,419*víz₃

75,9569 + 0,866*víz₃ = 112,29 + 0,419*víz₃

0,447*víz₃ = 36,3331

víz₃ = 36,3331/0,447 = 81,2774 g

víz₂ = víz₁ + víz₃ = 87,71 + 81,2774 = 168,9874 g

só₂ = 0,866*víz₂ = 0,866*168,9874 = 146,34308 g

só₃ = 0,419*víz₃ = 0,419*81,2774 = 34,05523 g

A kérdés: mennyi a (só₁ + só₃)/0,56146?

(só₁ + só₃)/0,56146 = (112,29 + 34,05523)/0,56146 = 260,651 g kristályos cink-szulfátból kell kiindulni

Ellenőrzés:

260,651 g kristályos cink-szulfát tartalmaz: 260,651*0,56146 = 146,34511 g vízmentes sót (ZnSO₄)

80 ºC-nál ez: 146,34511/86,6*100 = 168,9897 g vízben fog feloldódni

A 80 ºC oldat tömege: 146,34511 + 168,9897 = 315,33484 g, ebből ki fog kristályosodni 200 g és visszamarad: 315,33484 – 200 = 115,33484 g oldat (0 ºC).

Ebben van: 115,33484*0,29528 = 34,05607 g vízmentes só

A 200 g kristályos só tartalmaz: 112,29 g vízmentes sót

Összesen van tehát: 112,29 + 34,05607 = 146,346 g vízmentes só, ami: 146,346/0,56146 = 260,6527 g kristályos sóban található meg