Mit rontottam el a matek feladatban?

Határozzuk meg annak a maximális térfogatú egyenes hengernek a méreteit, amelynek tengelymetszete 6m kerületű.

Megoldásban az jött ki, hogy r=m=1 méter

Felrajzoltam a hengert, 2m+2r=6m

Ebből m=3-r

V=PI*r^2(3-r)

V=3PIr^2-3PIr^3

V'=6PIr-3PIr^2

6PIr-3PIr^2=0

PIr^2-2PIr=0

PI*r=2 (kijött egy 0 is, de az ugye a minimális térfogat lenne)

r=2/PI

Innen a magasság már könnyű, 3-r=~2,36 méter

A térfogat pedig szinte pont 3 köbméter (3,01m^3).

A megoldás szerint tényleg több a térfogata, hiszen PI*1^2*1=PI m^3 az valóban egy kicsivel nagyobb szám. De nem írt részletesebb levezetést, szerintem a tengelymetszet kerületét érettem félre, fogalmam sincs, hiába gugliztam, nem találtam épkézláb magyarázatot arra, hogy mégis mi a tengelymetszet kerülete egy hengerben. :D (A tengelymetszetet tudom, az alapok köreinek középpontját összekötő szakasz hossza a tengelymetszet hossza.)