Mátrixos feladat, kaphatnék segítséget?

Nos tehát ugye egy mátrix négyzete az, ha mátrixot megszorzod saját magával. Mivel mindkét mátrixod 2x2-es lesz ezért ugye 2x2 * 2x2 az első mátrix oszlopainak száma megegyezik a második mátrix sorával, ezért a szorzás létrejöhet és egy 2x2es mátrixot fogsz kapni. Ugye egyik triviális megoldás lesz a nullmátrix négyzete ugye 0*0 az nulla lesz. A mátrixokat úgy szorzod össze hogy igyekszem jól imitálni :D

------- a1 a2

------- b1 b2

a1 a2 K - L

b1 b2 M - N

A kötőjelekkel ne foglalkozz az csak azért van hogy ne dobja a sor elejére mert már jártam úgy :D

Na szóval az új mátrixod eleme K L M és N lesz most

K elemet úgy kapod meg hogy az a1*a1 + a2*b1

L elemet a1*a2+a2*b2

M elemet b1*a1+b2*b1

N elemet b1*a2+b2*b2

és ezek ugye egyenlőek lesznek nullával és egy egyenletrendszer lesz konkrétan.

K = a1*a1+a2*b1 = 0

L = a1*a2+a2*b2 = 0

M = b1*a1+b2*b1 = 0

N = b1*a2+b2*b2 = 0

és szerintem az megoldás lesz ha úgy válaszot meg a mátrix elemeinek előjelét hogy egyik sorban + osok másikban - osok tehát pl egy

1 1

-1 -1

es mátrix négyete nullmátrix lesz, vagy ha az oszlopait teszed ugyanolyan előjelűre valami módszer biztos van rá de ahhoz már nem értek annyira sorry :)

Remélem segítettem

Az első válasz majdnem teljes, de lehet tovább egyszerűsíteni.

Jelöljük a mátrixot inkább így:

(a b)

(c d)

A négyzete nullmátrix. Ez a négy egyenlet jön ki (lásd első válasz):

1) a² + bc = 0

2) ab + bd = 0

3) ac + cd = 0

4) bc + d² = 0

A 2)-es miatt (ami b(a+d)=0) vagy b=0, vagy a=-d.

Ha b=0, akkor 1) miatt a=0, 4) miatt d=0, és akkor már c bármi lehet. Vagyis ilyen az első megoldás:

(0 0)

(x 0)

(Ebben a megoldásban benne van a nullmátrix is x=0 esetén)

Ha b≠0, akkor a 2) miatt. a=-d.

Ekkor a 3) miatt (vagyis hogy c(a+d)=0) c bármi lehet. Ha c=0, akkor 1) és 4) miatt a=d=0. Vagyis ilyen a második megoldás:

(0 x)

(0 0)

Ha b≠0 és c≠0, a=-d, akkor pedig az 1) és 4) miatt c = -a²/b. Ez a harmadik, legáltalánosabb megoldás:

(x        y)

(-x²/y -x)

(Valójában ebben benne van a második is x=0 esetén...)