Két szabályos tetraéder felszíne 84cm^2 és 189cm^2. Milyen arányban vannak a térfogataik?

Ennyi adatból akár már ki is lehetne számolni a térfogatokat, és nézni az arányaikat.

Azt tudjuk, hogy ez a két test hasonló egymáshoz, tehát vehetjük a hasonlóság arányát. Azt tudjuk, hogy ha két test egymáshoz viszonyított hasonlósági aránya lambda (itt most h-val jelölöm, mert az hasonlít hozzá a legjobban), akkor felszíneik hasonlósági aránya h^2. A két test felszínének hasonlósági aránya kisebb/nagyobb=84/189, a hasonlósági arány ennek négyzetgyöke, vagyis h=gyök(84/189)=gyök(4/9)=2/3. Azt is tudjuk, hogy ha a hasonlósági tényező h, akkor a térfogataik közti arány h^3, vagyis (2/3)^3=8/27 lesz a két test térfogatának aránya. Értelemszerűen, ha nagyobb/kisebb arányt nézzük, akkor ennek a reciproka, vagyis 27/8 lesz.

Ha ezt nem tudod, akkor tudod, hogy A=4*T(szabályos háromszög), ebből megkapod az éleket, aztán pedig a V=T(alap)*M/3 képletet használod, ehhez persze a magasságot ki kell számolnod.

Ha további kérdéseid lennének, tedd fel őket bátran!

Persze. Elosztod egymással őket :D Aztán a kapott eredményt visszafejted törtbe.

Vagy egyszerűbb, ha nem konkrétan kiszámolod a térfogatokat, hanem a kapott szorzatokat osztod egymással, így ha például mindkettőben van olyan, hogy *gyök(8), akkor az az egyszerűsítés után szépen kiesik.