11. o matek feladatban segítség?

Legyenek az oldalai a1, a2, a3. a2 = a1*q és a3 = a1*q^2. A kerület innen K = a1 + a1*q + a2*q^2, ahol csak q az ismeretlen. Ennyire részletesen elég?

(A legnagyobb szög természetesen a leghosszabb oldallal szemben van, cosinus-tétellel könnyen kiszámítható.)

Ha a sorozat kvóciense q, akkor a háromszög oldalai: 64; 64q; 64*(q^2). Felírva a kerületre egy egyenletet:

64*(1+q+q^2)=244

Megoldva a másodfokú egyenletet, két megoldást kapunk: q1=-2,25, e nyilván valóan nem jó. q2=1,25.

Tehát a másik két oldal: 80 cm és 100 cm.

A legnagyobb szög a legnagyobb oldallal van szembe, vagyis a 64 és a 80 hosszúságú oldal zsája közre. Felírva a koszinusz tételt:

cos(alfa)=(64^2+80^2-100^2)/(-2*64*80)=-0,0484 vagyis alfa=92,78°.