Tudnátok segíteni kérlek? Egy nagyváros egyik lakójával 8 órakor közlünk egy hírt. Ő negyed óra alatt azt 3 embernek elmondja, majd aki újonnan tudja meg a hírt negyed óra alatt újabb 3-3 újabb embernek adja azt tovább.

a)

Minden negyed órában 3-szor annyi lesz azoknak a száma, akik újólag tudták meg a hírt.

Vagyis az új embereke száma az első negyedóra végén 3, utána 9, aztán 27, stb,. az n-edik negyedóra végén 3ⁿ.

Az összes ember száma az n-edik negyedóra végén 1+3+9+27+...+3ⁿ

Ami az n+1 tagú mértani sor összege. Biztos azt tanuljátok most, ki tudod ugye számolni?

b)

első negyedóra után 4 tudja

aztán az a 4 is elmondja még 3-3 embernek, vagyis:

2. negyedóra után 4 + 3·4 = 4·4 = 16 ember tudja

3. negyedóra után 16 + 3·16 = 4·16 = 64

4. negyedóra után 64 + 3·64 = 4·64 = 256

Látszik, hogy most 4 hatványokról van szó. Vagyis az n-edik negyedóra után 4ⁿ ember tudja.

Ennél mértani sort se kell számolni... ugye megy?