Sztochasztikus feladat Help?

Nézzük meg a binomiális eloszlást. P(kszi=k)=comb(n,k)*p^k*q^(n-k), E(kszi)=np, D(kszi)=gyök(npq), ahol comb(,) a binomiális együtthatót jelöli és n=200 valamint p=0,75.

Nézzük a Moivre*Laplace tételt. lim(a<=(kszi-np)/gyök(npq))<=b)=lim*sum((0<=k<131)comb(n,k)*p^k*q^(n-k))=1/gyök(2*pi)*int(a,b)(exp(-x^2/2)dx=Fi(b)-Fi(a).

Tehát a becslés a jól ismert normális eloszlással történik. Az 'a' értéke kszi=0 esetén jön létre, míg kszi=130 esetéhez fogjuk a 'b' értékét kiszámolni. Tehát a=(0-200*0,75)/gyök(200*0,75*0,25)=-24,4948, míg

b=(130-200*0,75)/gyök(200*0,75*0,25)=-3,2659

Fi(-24,4948)-Fi(-3,2659)=0,00054, gyakorlatilag nulla.

Kicsit jobb eredmény jön ki kszi=140-el, mert akkor b=-1,6329 és ekkor Fi(-24,4948)-Fi(-1,6329)=0,0512.

A centrális határeloszlás tétel speciális eseteként fogható fel a Moivre-Laplace tétel. Azt a tényt fejezi ki, hogy sok függetelen v. változó összege igen általános feltételek mellett közelítőleg normális eloszlású. Sz. Gy.