Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Milyen magas az a hegy, amely...

Milyen magas az a hegy, amely a lábától mért 300 km távolságban még (éppen) látható?

Figyelt kérdés
2015. ápr. 28. 20:59
 1/2 anonim ***** válasza:

Készítettem egy ábrát:

[link]


A kör a Föld egy szelete (tegyük fel, hogy gömb alakú).

A körív (i) van megadva, ez 300km.


[link]

A Föld átlagos sugara: r = 6372,797 km


Ki kell számolni az alfa szöget.

A kör kerülete: 2 * r * pí

Tehát 360°-hoz tartozik 2 * r * pí.

Alfa szöghöz 2 * r * pí * alfa / 360° hosszú körív tartozik, azaz r * pí * alfa / 180°.


Képlettel:

i = r * pí * alfa / 180°


Most i = 300 km, r = 6372,797 km.

Átrendezve:

alfa = r * pí / i / 180° = 0,37°


Az ábrán látszik, hogy az AOM háromszög derékszögű, mert az AM egy érintőre illeszkedik!


Ennek a derékszögű háromszögnek az egyik befogója a sugár (OA = r), az átfogója pedig a sugár és a hegymagasságának összege (OM = r + x).


Írjuk fel a koszinusz alfát (szög melletti befogó / átfogó):

cos(alfa) = r / (r + x)


Átrendezve:

r + x = r / cos(alfa)

x = r / cos(alfa) - r = 0,1334 km = 1334 m

2015. ápr. 29. 13:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
köszi
2015. ápr. 30. 19:00

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!