Egy osztályban 11 lány közül 3-nak kék szeme van a többinek barna.6 lányt választunk véletlen szerűen. A. egynek legalább kék a szeme. B egy pontosan kék szemű. C. mind a 6 barna szemű d. egyforma a barna és kék szeműek száma az osztályban?

Nem jó az első válasz.

A)

Egyszerűbb kiszámolni az ellenkezőjét, vagyis azt, hogy egynek sem kék a szeme, tehát mindnek barna. Ahhoz a 8 barna közül kell választani mind a hatot. Azt (8 alatt 6) féle módon tehetjük meg. Ezek a kedvező esetek. Az összes lehetőség pedig (11 alatt 6) féle lehet. A valószínűség tehát (8 alatt 6)/(11 alatt 6)

De nem ez volt a kérdés, hanem az ellenkezője, hogy van legalább egy kék. Annak meg 1 - (8 alatt 6)/(11 alatt 6) a valószínűsége.

B)

Pont egy kék: az egyiket a 3 kék közül választjuk, ezt 3-féleképpen lehet, A maradék ötöt pedig a 8 barna közül, azt (8 alatt 5) féle módon tehetjük. Az  összes lehetőség itt is (11 alatt 6). A valószínűség tehát

3·(8 alatt 5) / (11 alatt 6)

C)

Ezt már kiszámoltuk az A) részben.

D)

Vagyis 3 barna és 3 kék van a 6 kiválasztottban:

Ahhoz az összes kéket választani kell, az egyféleképpen megy. A hármat meg a 8-ból kell választani, az (8 alatt 3) módon lehet. Tehát a valószínűség 1·(8 alatt 3) / (11 alatt 6)