Valaki? Matematika 11/ 1 háromszög oldalainak felezőpontjai P (-2;3) Q (2;-1) R (4;6) írjuk fel a háromszög oldalegyeneseinek és oldalfelező merőlegeseinek egyenletét. Valaki segítsen levezetni

Ha összekötöd ezeket a pontokat, akkor ezek a szakaszok a háromszög középvonalai, amikről tudjuk, hogy párhuzamosak az egyik oldallal. Emiatt:

-1.: felírod a PQ irányvektorú, R ponton áthaladó egyenes egyenletét.

-2.: felírod a QR irányvektorú, P ponton áthaladó egyenes egyenletét.

-3.: felírod az RP irányvektorú, Q ponton áthaladó egyenes egyenletét.

Ezek az egyenesek lesznek a háromszög oldalegyeneseinek egyenletei. Ezekből kiszámolható a háromszög csúcspontjainak koordinátái (egyenletrendszerbe foglalod páronként az egyenleteket, és a megoldásaik lesznek a csúcsok koordinátái).

Az oldalfelező merőlegesek kiszámításához a PQ, QR és RP vektorokra merőleges és a harmadik megadott ponton áthaladó egyenes egyenlete kell, vagyis ezek a vektorok a keresett egyenesek normálvektorai lesznek (nem kell átcserélni).

Ha még így sem megy, kérdezz!

Felezőpont: F=\frac{P+Q){2}

Felezőmerőleges átmegy ezen a ponton, normálvektora pedig \vec{n}=\vec{PQ}.