Határozzuk meg az (x^n) -1 és az (x^m) -1 polinomok kitüntetett közös osztóját?

Ha nem ismerjük n és m pontos értékét, akkor általánosan (x-1) mindkét polinomból kiemelhető, és nem is biztos, hogy van magasabb fokú közös polinom osztójuk.

n és m értékétől függően viszont lehet magasabb fokú is.

Ilyen általános paraméteres képlet kellene?

Ha igen, akkor jelöljük d-vel n és m legnagyobb közös osztóját. Ez esetben n=p*d és m=q*d miatt:

(x^n)-1 = (x^(p*d))-1 = [(x^d)^p]-1

(x^m)-1 = (x^(q*d))-1 = [(x^d)^q]-1

mindkét polinomból kiemelhető (x^d)-1

Szerintem ez a kitüntetett k. o., de bizonyítani kellene, hog yennél nincs magasabb fokú....

Az világos, hogy ebben a konstrukcióból nem hozható ki több, de más konstrukció akár hozhat újabb tényezőt.

Vagy nem, de ez a bizonyítandó.