Számsorozat küszöbindexénél a kisebb vagy a nagyobb számot nevezzük küszöbszámnak?

Valóban teljesen mindegy. Én még úgy tanultam hogy, az an-nek A határértéke ha minden e>0 -hoz létezik B eleme N, hogy minden n>B esetén |an-A|<e, és ebben az az esetben a küszöbszám éppen B, vagyis az (A-e,A+e) nyilt intervallumban B darab eleme van a sorozatnak (ha már erre mondtam ki a definíciót, másra is lehetne...).

Vagy megengedhetnénk az egyenlőséget, ekkor azt mondjuk hogy az ak sorozatnak határértéke a A szám, ha minden e>0 számhoz van valamilyen C eleme N, úgy hogy |ak-A|<=e.

Ez utóbbi definíció nekem nem annyira tetszik, ha az itt jelölt C-t nevezzük küszöbszámnak, akkor egyenlőség esetén ez az első definíció szerinti B-1 értéket adja.

"...vagyis az (A-e,A+e) nyilt intervallumban B darab eleme van a sorozatnak..."

Biztosan nem ezt akartad írni! :-)

Bocsánat, ezt jól elírtam... Helyesen:

"vagyis az (A-e,A+e) nyilt intervallumban B darab eleme nincs a sorozatnak."

Nyílván, hiszen a B+1 indexű elem az első, amelyik belekerül a megadott intervallumba.