Hogyan hatványozzunk azonos alapú, azonos hatványú hatványokkal?

Mit jelent 3^3? Azt, hogy a 3-at (alap) 3-szor (kitevő) kell önmagával szorozni: 3*3*3.

111^111

Ez azt jelenti, hogy a 111-et 111-szer kell önmagával szorozni.

1-es végű számokat 1-es végű számokkal szorozva, csak 1-es végű számot kaphatunk, tehát, a hatványérték 1-esre végződik.

222^222

Ez azt jelenti, hogy a 222-t 222-szer kell önmagával szorozni.

Milyen számvégződések lehetnek, ha 2-es végű számokat 2-es végű számokkal szorzunk?

2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5=32

2^6=64 2^7=128 2^8=256 2^9=512 …

Ha folytatjuk, kiderül, hogy a 4, 8, 6, 2 végződések ciklikusan követik egymást.

2^7 8-ra végződik. Ez 2*2*2*2*2*2*2; vagyis a 2-őt még 6 (1-gyel kevesebb, mint a kitevő) szorzótényező követi.

És, a 6/4=1 és a maradék 2. Azaz, a ciklus 2. tagját kell néznünk (4, 8, 6, 2); ami 8.

222-es kitevőnél a 222-t még 221 szorzótényező követi. 221/4=55 és a maradék 1.

A ciklus (4, 8, 6, 2) 1. tagja 4, tehát 222^222 hatványérték 4-esre végződik.

Ilyen módon a további 2 feladat is megoldható, nem akarok hosszan írni, de

444^444 6-ra végződik (hasonlóan oldható meg, mint 222…), és

555^555 5-re végződik (hasonló okból, mint 111…).

Ha mégis gondod lenne velük, írj, és folytatom. (Ha nem előz meg valaki.)