Egy gömböt félig vízbe merítünk. Az így mért súlya 20%-kal nagyobb, mint ha egészen vízbe merítjük. Mennyi a gömb sűrűsége?

Tehát 20%-al nagyobb a súlya, mintha teljesen víz alatt van. Tehát mennyivel lesz több a szárazföldön? Hülye kérdés: 40-al. Nem?

Tételezzük fel, hogy a víz fajsúlya 1. Ha a vízbe lenyomva 40%-ot csökken a súlya, akkor hányszorosa a fajsúlya a vízének? Ökör kérdés, 2,5-szeresb. Azaz 3,5.

Ellenőrizzük: legyen a test súlya lenyomva 100 kiló, akkor félig felemelve lesz 120. Mennyi a lesz odakint? 140. Térfogata mennyi? Hát, ha sikerült 40 kiló vizet kiszorítania, 40 liter. 140/40 = 3,5

Nos?

Arkhimédész törvénye lesz a segítségünkre:

[link]

A felhajtó erő:

Ff = V * g * ró

Ahol V a folyadékba merülő test által kiszorított folyadék térfogata, g a nehézségi gyorsulás, ró a folyadék sűrűsége.

Most:

g = 9,81 m/s^2

ró = 1000 kg/m^3

A gömbre milyen erő hat a felhajtó erőn kívül?

A gravitációs erő: Fg = m * g

A két erő eredő erője a feladatban említett mért súly.

Ha jobban víz alá merítünk egy tárgyat (most félig -> teljesen), akkor nő a rá ható felhajtó erő. Mivel a mért súly ezzel szemben csökken, azaz a két erő eredője csökken, ezért biztosan Fg > Ff mindkét esetben (félig belemerítve, illetve teljesen).

Tehát az eredő erőt felírhatjuk így:

F = Fg - Ff

Két esetet vizsgálunk.

1. félig bele merített: F1 = Fg1 - Ff1

2. teljesen bele merített: F2 = Fg2 - Ff2

Fg1 = Fg2, mert ez csak a nehézségi gyorsulástól (g) és a gömb tömegétől függ, és mindkettő állandó.

Ff1 = V1 * g * ró

Ff2 = V2 * g * ró

És tudjuk, hogy V1 = V2/2, azaz V2 = 2*V1.

Tehát: Ff2 = (2*V1) * g * ró = 2 * V1 * g * ró = 2 * Ff1

Helyettesítsük be az eredő erő képletekbe:

F1 = Fg1 - Ff1

F2 = Fg1 - 2 * Ff1

És tudjuk, hogy F1 = 1,2 * F2.

Helyettesítsünk be ebbe is:

Fg1 - Ff1 = 1,2 * (Fg1 - 2 * Ff1) = 1,2 * Fg1 - 2,4 * Ff1

1,4 * Ff1 = 0,2 * Fg1

Fg1 = 7 * Ff1

Mi is az Fg1 és az Ff1?

Fg1 = m * g

Ff1 = V1 * g * ró

Ezek közül V1 és m ismeretlen. De V1-ről tudjuk, hogy a gömb térfogatának fele: V1 = V/2

Illetve ismerjük a sűrűség defíncióját: ró2 = m / V, azaz m = ró2 * V

Itt ró2 már a gömb sűrűsége.

Ezeket szintén helyettesítsük be:

Fg1 = ró2 * V * g

Ff1 = V * g * ró / 2

Fg1 = 7 * Ff1

ró2 * V * g = 7 * V * g * ró / 2

ró2 = 7/2 * ró = 7/2 * 1000 kg/m^3 = 3500 kg/m^3