Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Egy számtani sorozat hatodik...

Egy számtani sorozat hatodik tagja 30 tizenegyedik tagja 10. a; Számítsuk ki a sorozatt első tagját és differenciáját b; Mennyi a sorozat első 50 tagjának összege?

Figyelt kérdés

Lécives valaki segítsen mert nem tudom hogyan kell ezt a feladatott megoldani nagyon kéne.

Valaki kérem segítsen



2015. szept. 17. 16:59
 1/2 anonim ***** válasza:

Ezt két módon is meg lehet oldani;


ezt szokták tanítani általában az iskolában: tudjuk, hogy


a(6)=30

a(11)=10


tudjuk azt is, hogy tetszőleges n tagra a(n)=a(1)+(n-1)*d összefüggés fennáll, tehát:


a(1)+5d=30

a(1)+10d=10


Ezeknek értelemszerűen egyszerre kell teljesülniük, ezért egyenletrendszerbe foglaljuk őket:


a(1)+5d=30 }

a(1)+10d=10 }


Az egyenlő együtthatók módszerét használva kivonjuk egymásból az egyenleteket:


5d=-20, innen d=-4, így a(1) is meghatározható:


a(1)+5*(-4)=30 -> a(1)=50, tehát a sorozat első tagja 50, differenciája -4.


Másik lehetőség: meggondoljuk, hogy a(6)-hoz hány d-t kell hozzáadni, hogy a(11)-et kapjunk: a(6); a(7); a(8); a(9); a(10); a(11), tehát 5d-t kell hozzáadnunk, tehát


a(6)+5d=a(10), amit tudunk, beírjuk:


30+5d=10, innen szintén d=-4 jön ki. Tudjuk, hogy a(1)+5d=a(6), vagyis a(1)-20=30, így a(1)=50.


Ha ezzel megvagyunk, akkor a sorozat első 50 tagjának összege is két módon határozható meg;


1. Tudjuk, hogy S(n)=(a(1)+a(n))*n/2, tehát a sorozat n-edig tagját kell meghatároznunk, esetünkben n=50, így a(50)-et: a(50)=a(1)+49d=50+49*(-4)=-146, tehát a sorozat első 50 tagjának összege:


S(50)=(50+(-146))*50/2=-2400


Másik lehetőség: a fenti képletet át tudjuk alakítani, mivel tudjuk, hogy a(n)=a(1)+(n+1)*d:


S(n)=(a(1)+a(1)+(n-1)*d)*n/2=(2*a(1)+(n-1)*d)*n/2, innen mindent tudunk; a(1)=50, d=-4, n=50, mivel az első 50 tag összege a kérdés:


S(50)=(2*50+(50-1)*(-4))*50/2=-2400


Ha még így sem érthető valami, kérdezz bátran!

2015. szept. 17. 18:11
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen a gyors részletes válaszodatt. ;)
2015. szept. 17. 21:22

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!