12. matek segítség?

Ha négyzetes hasáb, akkor az alapja egy négyzet. Az oldala ismeretlen, legyen „a”.

A magasság szintén ismeretlen, legyen „m”.

① A négyzetes hasáb térfogata: alapterület * magasság.

Az alapterület: a*a. A térfogat: a*a*m.

„m” és „a” aránya 1,5. Ha arány, az tulajdonképpen osztás: m/a=1,5.

m/a = 1,5 ◄ mindkét oldalt „a”-val szorozva:

m = 1,5*a

A térfogat képletében „m” helyére ezt írjuk be. (A térfogat, adott érték.)

a*a*1,5*a = 768 cm² ◄ a bal oldalt átrendezve:

a*a*a*1,5 = 768 ◄ a*a*a = a³:

a³*1,5 = 768 ◄ mindkét oldalt 1,5-tel osztva:

a³ = 512 ◄ mindkét oldalból 3. gyököt vonva:

a = 8

A magasság 1,5*a = 1,5*8 = 12.

E r e d m é n y e k :

- az alapél 8 cm

- a magasság 12 cm.

E l le n ő r z é s :

8*8*12 = 768.

② A felszín.

Az alaplap 8 cm * 8 cm = 64 cm². Ez egyezik a tetőlappal, a kettő együtt: 2 * 64 cm² = 128 cm².

Mivel az alaplap négyzet, az éleire illeszkedő 4 oldallap egymással egyenlő.

1-1 oldallap rövidebb oldala 8 cm, hosszabb oldala (a magasság) 12 cm.

1 oldallap területe tehát 8 cm * 12 cm = 96 cm².

A 4 oldallap területe 4 * 96 cm² = 384 cm².

E r e d m é n y :

A teljes felület: 128 cm² + 384 cm² = 512 cm².

③ Sajnálom, de nem tudom mi az a kicsinyített hálózat.

Hatvanegynéhány éve ilyet nem tanultam, és azóta sem találkoztam ezzel a fogalommal; de nem is találom az interneten.

Ha egyszerűen 1:4 arányban kicsinyítjük minden méretét, akkor az oldalélek 2 cm-esek lesznek, a magasság 3 cm-es.

A térfogat 2*2*3 = 12 cm² lesz, a felület 2 * (2*2) + 4 * (2*3) = 8 + 24 = 32 cm³.

Ha ez a fogalom azt jelenti, hogy a térfogatának, vagy a felületének kell 1/4 –ére csökkennie, ahhoz is kiszámolhatók az oldalélek és a magasság; de ezek (mármint a térfogat és a felszín) nem tudnak azonos arányban változni.

Mégegyszer elnézést kérek, ha bután találgatok, és azért is, ha ez általánosan ismert. Vártam, hogy valaki válaszoljon, legalább okultam volna belőle. Így is megkésve, legalább az első két kérdésre meglesz a válasz. Majd ezt megírja, aki tudja.

És elnézést kérek azért is, ha a speciális karakterek rosszul jelennek meg; a válaszíró helyen még minden jónak látszódnak.