Bajban vagyok a rombuszos feladatokkal. Valaki segítene képletekkel? (Mi nem tanultunk egyet sem, vagy nem ugrik be. )

1) Ha ismered a rombusz kerületét, akkor ismered az oldalak hosszát (mivel K=4*a). A területre van több képlet, például az (e*f)/2, ahol e és f az átlók hossza. Illik továbbá tudni, hogy a rombusz átlói szögfelezők, valamint derékszöget zárnak be egymással. Így ha behúzod az átlókat, akkor kapsz 4db egybevágó derékszögű háromszöget. Az egyik szöge ugye 90°, másik szöge a hegyesszög fele, a harmadik szöge a tompaszög fele. Innen már csak játék a számokkal, írjuk fel a Pitagorasz-tételt:

(e/2)^2 + (f/2)^2 = a^2

Ez ugye egy egyenlet, két ismeretlennel, kell tehát még egy egyenlet. Mivel egybevágó háromszögekről van szó, ezért egy háromszög területe épp T/4 lesz. A derékszögű háromszög területe pedig pont befogó*befogó/2 :

(e/2)*(f/2)=T/4

Kifejezed ebből a második egyenletből valamelyik tagot, például (e/2)-t. Ezt behelyettesíted az előző egyenletbe, így ott csak f átló lesz az ismeretlen, ki tudod számolni. Ha ez megvan, visszahelyettesíted az egyenletbe, és megkapod az e átló hosszát is.

A tompaszög meghatározása például valamelyik szöggfüvénnyel:

sin(Béta)=hosszabb átló fele/rövidebb átló fele

Itt már csak Béta szög az ismeretlen, ami a tompaszög fele. Ha megszorzod 2-vel, megkapod a tompaszöget is.

2) Az egyik átló 2x, a másik 3x.

Felhasználod megint a Pitagorasz-tételt az egyik háromszögben:

(2x/2)^2 + (3x/2)^2 = (gyök52)^2

Ebben csak x az ismeretlen, amit ha kiszámolsz és megszorzol 2-vel megkapod a rövidebb átlót, ha megszorzod 3-mal, akkor a hosszabb átlót is.

Itt megjegyzem ez a 2:3 arány ugyanaz, mint pl a 4:6, tehát ha így számolsz, akkor eltűnik a /2 a tagokból.

Ha az átlók megvannak, abból számolhatod a területet, valamint az előző feladat végén valamelyik szögfüvvénnyel számolhatod a raombusz szögeit is.