Ha két természetes szám szorzatához összegüket adjuk,2012-t kapunk. Melyik ez a két szám?

Van több megoldás is:

0 és 2012

2 és 670

10 és 182

32 és 60

Ha a két szám x és y, akkor ezt tudjuk felírni:

x*y+x+y=2012 /kiemelünk y-t onnan, ahonnan tudunk:

y*(x+1)+x=2012 /-x

y*(x+1)=2012-x /:(x+1)

y=(2012-x)/(x+1)

Mivel y egész, ezért a jobb oldalon található törtnek is egésznek kell lennie, így már csak az a kérdés, hogy x helyére milyen számokat írhatunk.

x*y+x+y=2012

Ezt úgy hívjuk hogy diofantoszi egyenlet, a bal oldal szorzattá alakításával tudjuk megoldani

(x+1)(y+1)-1= 2012

(x+1)(y+1)=2013

Innen pedig osztópárokból kijönnek a megoldások