Mennyi a 0.65 tízes számrendszerbeli szám kettes számrendszerben?

0,65 -> 0 egész lesz binárisban is

Az algoritmus:

2-vel kell szorozni az előző maradékot

az egész rész (0 vagy 1) lesz a következő bit

a törtrész lesz az új maradék

0,65 * 2 = 1,3 -> 0,1

0,3 * 2 = 0,6 -> 0,10

0,6 * 2 = 1,2 -> 0,101

0,2 * 2 = 0,4 -> 0,1010

0,4 * 2 = 0,8 -> 0,10100

0,8 * 2 = 1,6 -> 0,101001

0,6 * 2 = 1,2 -> 0,1010011

Itt már látszik, hogy szakaszos végtelen bináris tört lesz:

0,101001[1001]...

Szándékosan más számmal fogok számolni, mert nem akarom helyetted megoldani, de ebből meg fogod érteni.

Mondjuk legyen a számunk: 0.8135

0.8135 = 8/10 + 1/100 + 3/1000 + 5/10000 = 8/10^1 + 1/10^2 + 3/10^3 + 5/10^4

Na ugyanezt kell csinálni, csak kettes számrendszerben:

0.8135 nagyobb vagy egyenlő, mint 1/2?

Igen. Akkor a számunk így alakul: 1/2 = 0.1₂

De mivel az 1/2 már benne van, ezért levonjuk belőlle. Marad 0.3135

0.3135 nagyobb vagy egyenlő, mint 1/4?

Igen. Akkor a számunk így alakul: 1/2 + 1/4 = 0.1₂ + 0.01₂ = 0.11₂

De mivel ez az 1/4 is benne van már az összegünkben, ezt is levondjuk. Marad 0,0635

0.0635 nagyobb vagy egyenlő, mint 1/8?

Nem. Ezért az 1/8-ad nullás szorzóval fog szerepelni az összegben, így a számunk így alakul: 1/2 + 1/4 + 0/8 = 0.1₂ + 0.01₂ + 0.1₂ + 0.000₂ = 0.110₂

0.0635 nagyobb vagy egyenlő, mint 1/16?

Igen.A számunk így alakul: 1/2 + 1/4 + 0/8 + 1/16 = 0.1₂ + 0.01₂ + 0.000₂ + 0.0001₂ = 0.1101₂

Újfent kivonjuk a számból az 1/16-ot, mert ez már szerepel az összegben. Marad: 0.001

0.0635 ≥? 1/32?

Nem. A szám: 1/2 + 1/4 + 0/8 + 1/16 + 0/32 = 0.1₂ + 0.01₂ + 0.000₂ + 0.0001₂ + 0.0000₂ = 0.11010₂

Stb., stb… Ha egy számjegy megállapításánál azt találod, hogy a szám pontosan egyenlő az 1/2^n-el, akkor onnan nullák következnek.

Az eredmény ez: 0.1101000001000001…