Logaritmikus egyenletrendszer feladat?

Az eleje biztos jó?

lg(x+y) + lg (x-y) = lg1000

log2 a/b = 1

4 darab ismeretlen van.

Ez is problémás:

2 új ismeretlen bevezetése:

x+y=a

x-y=b

----------

De felteszem, hogy az eredeti feladat így néz ki:

lg(x+y) + lg (x-y) = lg1000

log2 (x+y)/(x-y) = 1

Ebből kijön, amit te is írtál:

lg(a) + lg(b) = lg(1000)

log2(a/b) = 1

log2(a/b) = lg(a/b) / lg(2) = 1

lg(a/b) = lg(2)

lg(a) - lg(b) = lg(2)

Tehát:

lg(a) + lg(b) = lg(1000)

lg(a) - lg(b) = lg(2)

Ezeket adjuk össze:

2 * lg(a) = lg(1000) + lg(2) = lg(2000)

lg(a) = lg(2000) / 2

a = 10^(lg(2000) / 2) = (10^lg(2000))^(1/2) = gyök(10^lg(2000)) = gyök(2000)

Ezt vissza kell helyettesíteni pl. az elsőbe:

lg(a) + lg(b) = lg(1000)

lg(2000) / 2 + lg(b) = lg(1000) = 3

lg(b) = 3 - lg(2000) / 2

b = 10^(3 - lg(2000) / 2) = 1000 / gyök(2000)

Innen már remélem, menni fog.