Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogyan tudom kiszámolni a...

TheSanyi18 kérdése:

Hogyan tudom kiszámolni a téglalap oldalait ha csak a kerülete és a területe van megadva?

Figyelt kérdés
2015. okt. 31. 07:24
 1/2 anonim ***** válasza:
100%

A kerülete 2*a+2*b.

A területe a*b.


Írd fel az egyenleteket, fejezd ki az egyik oldalt az egyikből (mondjuk a-t), és helyettesítsd be a másik egyenletbe, aztán oldd meg.


Azaz: pl. a*b=8, akkor a=8/b


Behelyettesítve: 2*(8/b)+2*b=kerület (írd be a megadott számot)


Ebből már ki tudod számolni mindkettőt.

2015. okt. 31. 08:13
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 anonim ***** válasza:

K, T adott

a, b = ?

****************


K = 2(a + b)

T = a*b


Az elsőt kicsit átalakítjuk

K/2 = a + b

Bevezetve a

K/2 = s (félkerület)

jelölést, az egyenleteink a következők

a + b = s

a*b = T


Az elsőből

b = s - a

a másodikba behelyettesítve

a(s - a) = T


A zárójel felbontása, majd rendezés után az

a² - s*a + T = 0

másodfokú egyenletet kapjuk, melynek gyökei

a1 = [s + √(s² - 4T)]/2

a2 = [s - √(s² - 4T)]/2

Behelyettesítesz és megvan a két oldal.


De érdemes egy kicsit tovább lépni.

Látható, hogy akkor van megoldása a feladatnak, ha a diszkrimináns ≥ 0

Vagyis

s² - 4T ≥ 0

s² ≥ 4T

Az s helyett a kerületet véve

(K/2)² ≥ 4T

K²/4 ≥ 4T

K² ≥ 16T

és végül azt kapjuk, hogy

K²/T ≥ 16

***********

vagyis két tetszőlegesen felvett szám akkor lehet ugyanazon téglalap kerülete és területe, ha kielégítik a fenti egyenlőtlenséget. Az egyenlőség esetén négyzetről van szó.


DeeDee

**********

2015. nov. 3. 19:46
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!