Tudnátok segíteni?

Rossz a képleted.

[link]

Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Alakítsuk át:

q^n - 1 = Sn / a1 * (q - 1)

q^n = Sn / a1 * (q - 1) + 1

-------------

1. Ha q = 1,05:

1,05^n = 5.000.000 / 360.000 * (1,05 - 1) + 1 = 61/36

Az 1,05^x függvény szigorúan monoton, ezért:

n = log[1,05](61/36) = lg(61/36) / lg(1,05) = 10,809

Ami hülyeség, mert n-nek pozitív egésznek kell lennie.

-------------

2. Ha q = 1,05% = 0,0105 (ahogy te írtad)

0,0105^n = 5.000.000 / 360.000 * (0,0105 - 1) + 1 = -12,7430555555...

Ami szintén baromság, mert pozitív valós szám bármely hatványa pozitív valós szám.

--------------

Hogyan szól az eredeti feladat?

Szerintem meg ez valami szöveges feladat. Pl. ez:

Egy bankba minden évben 360 000 ft-ot teszünk be, és 5% a kamat. Mikor lesz a bankban már 5 millió?

Jó, és akkor a q = 1,05 (azaz +5% a kamat) vagy 1,05% (azaz +1,05% a kamat), ahogy kiírtad? Mert nem mindegy.

Ha ragaszkodsz a te képletedhez:

Sn = a1 * q * (q^n - 1) / (q - 1)

Alakítsuk át:

q^n - 1 = Sn / (a1 * q) * (q - 1)

q^n = Sn / (a1 * q) * (q - 1) + 1

------

1. Ha q = 1,05:

1,05^n = 5.000.000 / (360.000 * 1,05) * (1,05 - 1) + 1 = 1,661376

Az 1,05^x függvény szigorúan monoton, ezért:

n = log[1,05](1,661376) = lg(1,661376) / lg(1,05) = 10,4047

Ami hülyeség, mert n-nek pozitív egésznek kell lennie.

------

2. Ha q = 1,05% = 0,0105 (ahogy te írtad)

0,0105^n = 5.000.000 / (360.000 * 0,0105) * (0,0105 - 1) + 1 = -1307,8624

Ami szintén baromság, mert pozitív valós szám bármely hatványa pozitív valós szám.

------------

Ha az eredeti feladat valahogy úgy szól, hogy:

1. Van 360.000 pénzünk.

2. Évente 5%-ot kamatozik.

3. Hány év után lesz legalább 5.000.000 pénz a kamatok összege? (Tehát ezen felül van még a 360.000 pénz.)

Akkor így tudod kiszámolni szerintem, hogy 11. (Fölfelé kell kerekíteni.)

Én semmit nem értek az előzőből. Kétfélét értek alatta:

Az egyik, hogy mikor lesz 5 millióm, ha befizetgetek évente 360 0000 -t és 5% a kamat. Ez a következő egyenletet adja:

5 000 000 = 360 000 * (1,05^n-1)/(1,05-1)

Ebből:

13,89=(1,05^n-1)/0,05

0,6944=1,05^n-1

1,6944=1,05^n

Logaritmizálom, megoldom: n=10,81

Azaz 11 év alatt.

Jön a feladat másik értelmezése:

Jön a feladat másik értelmezése (az annuitás szó jelentése alapján):

Felveszek 5 milliós kölcsönt, a rákövetkező évben törleszteni kezdem évi 360000 forintokkal, ha 5% a kamat. Ez a következő egyenletet adja (n a befizetések száma):

5 000 000 * 1,05^n = 360 000 * (1,05^n-1)/(1,05-1)

Ebből:

13,89*1,05^n = (1,05^n-1)/0,05

0,6944*1,05^n = 1,05^n-1

-0,3056*1,05^n = -1

1,05^n = 3,273

Logaritmizálom, megoldom: n=24,30

Azaz 24 év alatt már majdnem, 25 év alatt bőven kifizetem.

Az ilyen feladatoknak mindig van megoldása, ha a hitel évi kamatánál többet fizetek be - de ha annál csak kevéssel több a törlesztőrészlet, akkor soha nem fizethető ki.

És nem értem az előttem levőnek hogyan jöttek ki az egyenletei...

Az utolsó előtti mondatom helyesen:

Az ilyen feladatoknak mindig van megoldása, ha a hitel évi kamatánál többet fizetek be - de ha annál csak kevéssel több a törlesztőrészlet, akkor rengeteg évig fizethetem. Ha a hitel évi kamatánál kevesebb a törlesztőrészlet, akkor soha nem fizethető ki.