Melyik az a szám, amelynek a négyszerese 2-vel kisebb, mint a nála 3-nal nagyobb szám háromszorosa?

4x+2 = 3(x+3)

x = 7

Az egyenlet jobb oldalát úgy képzeld el, hogy a zárójel egy doboz (nem nehéz, csak a jelek felső és alsó végit kell összekötni, csak ugye ilyen dobozt írás közben szépre rajzolni bonyolult, ezért csak a két oldala van meg). Abban van egy x meg 3 valami. Ha egy ilyen dobozból veszel hármat a boltban, tehát 3*(x + 3)-at veszel, akkor lesz 3 x-ed meg 3*3 = 9 valamid. Tehát 3*(x + 3) = 3*x + 9. (Ez a „disztributivitás axiómája”, ha egy kis csúnya beszéd is megengedett.)

Így, mivel a 3*x + 9 ugyanaz, mint a jobb oldal, és a bal oldalról is tudjuk, hogy ugyanaz, mint a jobb oldal, ezért a bal oldal ugyanaz, mint a 3*x + 9. (Ha káromkodni akarok, ezt egyszerűen úgy indoklom, hogy az „ekvivalencia ekvivalenciareláció, tehát tranzitív”.) Az ugyanazt a '=' jellel is kifejezhetjük:

4*x + 2 = 3*x + 9.

És most jön a mérlegelv. Azon kell gondolkozni, hogy hogyan érhetnénk el, hogy az egyik oldalon csak x legyen, a másik oldalon pedig csupa olyan dolog, amiről tudjuk, hogy milyen valami.

Ugye ha két egyenlő dolgot teszel egy mérleg két serpenyőjébe, akkor az egyensúlyban lesz. Ha mindkettő serpenyőből kiveszel mondjuk 2-t, akkor is egyensúlyban maradnak, vegyünk hát most el mindkét oldalból kettőt:

4*x + 2 – 2 = 3*x + 9 – 2,

4*x + 0 = 3*x + 7.

Ha én adok neked 0 valamit, azzal nem változtatok a helyzeteden, tehát

4*x = 3*x + 7.

Most már egyszerű dolgunk van, mert már csak ki kell vonni mindkét oldalból 3*x-et.

Ha valami nem világos, akkor próbálok még magyarázni, de gyakran segít, ha szó szerint megpróbálod elképzelni, amit leírok (esetleg egy kétkarú mérleget is elővehetsz, meg legyárthatsz 3 dobozkát, amelyek mindegyikébe bele teszel 3-3 valamit és egy x jelű cetlit, hogy lásd, mikor összeöntöd a tartalmukat, akkor valójában mi lesz), és gondolkozol rajta. Ha már törted rajta a fejed, és még mindig nem megy, akkor mondd meg, melyik résznél akadsz el, és azt esetleg megpróbálom máshogy is leírni.