Hogy néz ki ennek a feladatnak a bizonyítása? Az ABC hegyesszögű háromszögben α = 45°. Bizonyítsa be, hogy a B és a C csúcsokból induló magasságok talppontjait összekötő szakasz hossza egyenlő a háromszög köréírható körének sugarával!

Hátha segítene a gondolkozásban ez:

[link]

(Ha lesz időm, folytatom.)

Zsiga!

Mi a véleményed a C'CB'O ill. a BB'OC' szimmetrikus trapézokról ill. ezek átlóiról?

DeeDee

**********

Én már ott elakadok, hogy a szakaszfelező merőleges a "szemközti" oldalt a magasságvonal talppontjában metszi.

(például: B' a magasságvonal talppontja - ez rajta van az AB szakaszfelező merőlegesén??)

Alá is írtam a megoldásomnak,hogy "szebbet is el tudok képzelni" - írd le, várom.

Nem is tudom, hol kezdjem. :-)

Sokkal hosszabb leírni, mint a felismerésekből eljutni a végkövetkeztetéshez. :-)

Rövid nézelődés után az tűnt fel, hogy a BCB'OC' pontok a BC oldal Thalesz körén fekszenek.

A magasságok talppontjánál levő derékszög egyértelmű, az O pontnál levő nem látszik azonnal.

De a COB szög a BC oldalhoz tartozó középponti szög, melyhez 45°-os kerületi szög tartozik, tehát a COB szög is derékszög.

Aztán látva a CC' magasságvonal és az AB felezőmerőlegesének párhuzamosságát, összeállt a C'CB'O négyszög, ami nem más, mint egy trapéz.

Mivel a C'CB' szög 45°-os és ugyanekkora a CC'O szög is, ott volt egy egyenlő szárú húrtrapéz, melynek a B'C' szakasz az egyik átlója. Mivel a másik átló hossza a körülírható kör sugara (R), a trapéz szimmetrikus volta miatt a két átló egyenlő hosszú, vagyis a B'C' szakasz is R hosszúságú, és azt kellett bizonyítani!

Ugyanezen gondolatmenet érvényes a BB'OC' négyszögre, ami szintén egy szimmetrikus trapéz, melynek átlói B'C' = R hosszúságúak.

Remélem, sikerült érthetően fogalmazni.

DeeDee

**********

Nagyon köszönöm, ez igazán szép megoldás.

Most már csak attól félek, hogy egy KÖMAL feladatot oldottunk meg, kétféle módon. (Az új rend szerint 28.-án kiderül.)

Legyen jó napja a kérdezőnek! :-)

Volna egy kérésem: el tudnád küldeni a feladat fénykép változatát? Szeretném elmenteni, ki tudja, mire lesz még jó. :-)

DeeDee

*******

Tessék, a fénykép változat:

[link]

Kicsit igazítottam rajta - remélem jó irányban.

Vagy egy másik kép:

[link]

(Ezen szebben mosolyog)

Nagyon szépen köszönöm, egy szép darabbal gyarapodott a gyűjteményem.

DeeDee

*******