Egyszerű deriválás-integrálás elméleti kérdés. Tudnál segíteni?

A deriválás definícióját kell felírni:

∂u(x,t)/∂t = lim (u(x,t+h) - u(x,t))/h

(h tart nullához)

Ha ugyanezt az integrálba írjuk be:

lim ( ∫ v(x, t+h-τ, τ) dτ - ∫ v(x, t-τ, τ) dτ ) / h

Az első integrál 0-tól t+h-ig megy, a második t-ig.

Az elsőt két részre tudjuk bontani: először 0-tól t-ig integrálunk, amihez hozzáadjuk, hogy t-től t+h-ig integrálunk (és ebből kivonjuk a második integrált és osztjuk h-val). Írd fel, ide nehézkes.

Na most a t-től t+h-ig integrálás közelíthető egyetlen h széles téglalap területével, aminek magassága a v(x, t-τ, τ) függvény értéke τ=t esetén. Ez a terület az egyik tag, ami osztva van h-val és ennek is a határértéke kell h tart 0-nál. A h-val szorzás és osztás kiejti h-t, marad tehát v(x, t-τ, τ) értéke τ=t esetén. Ez adja azt, ami kérdeztél.

A másikat, amit értettél, azt adja a két maradék integrál különbsége.

Írd fel mindet kifejtve, ki fog jönni. Én nem írom le, itt nem mutat jól; nem igazán jó a gyk.hu képletekhez.