Hogy kell ezt a feladatot megoldani, megoldóképlet nélkül?

Összevonással, majd gyökvonással.

Ha negatív számból kéne gyököt vonni, akkor meg az a megoldás, hogy nincsen megoldás.

Ellenőrizzed megoldóképlettel is.

Kivonsz 3-at:

(2*x)^2 = –3.

Esetleg oszthatsz 4-gyel is, ha úgy jobban tetszik:

x^2 = –3/4.

Itt most vagy gyököt próbálsz vonni, és megállapítod, hogy nem lehet, vagy pedig megállapítod, hogy egy szám négyzete nem lehet negatív.

A megoldóképlettel azt látnád, hogy a diszkrimináns negatív, így nincsenek megoldások.

4x(négyzet)=-3

Valós szám négyzete nem lehet negatív, csak a komplex számok halmazán van megoldás (ha nem tanultatok komplex számokat, akkor nincs megoldás)

Ha ügyes vagy, és nem rontod el a zárójelfelbontást, akkor az jön ki, hogy

16*x^2 = 49.

Ugyanaz a recept, osztasz 16-tal, gyököt vonsz, és nem felejted el, hogy –1 négyzete is +1, tehát a gyökvonással kapott szám ellentettje is megoldás lesz.

Mármint a 16*x^2 = 49 nem jön ki, vagy ezt nem tudod elosztani 16-tal, aztán gyököt vonni belőle?

(Csak mert nem mindegy, hogy mit részletezek, ugye. Egy részletezés hosszú dolog, és ha véletlen rosszat részletezek, akkor kezdhetem elölről.)

Kicsit átláthatóbban a feladat:

(3x - 4)^2 + (2x + 1)^2 = (x + 7)^2 - (2x + 3)*(2x - 3) - (34x - 8)

Csináljuk máshogy, mint ahogy szoktátok (ugye általában az (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2 azonosságot használjátok). Most sok zárójel van, így külön-külön megnézzük, hogy mennyi x^2-et rejtettek beléjük, mennyi konstanst, és rád bízom az ellenőrzését az x-ek számának ellenőrzésének:

Kivonjuk az egyenlet bal oldalát, így az oldalakkal nem kell majd annyit foglalkozni:

(3x - 4)^2 + (2x + 1)^2 - (x + 7)^2 + (2x + 3)*(2x - 3) + (34x - 8) = 0.

Az első tagból lesz (3*x)^2, azaz 9 darab x^2.

A másodikból 2^2 = 4 darab,

a harmadikból –1^2 = –1 darab,

a negyedikből 2*2 = 4 darab,

az ötödik tagban pedig nincsen x^2,

ez összesen 9 + 4 - 1 + 4 = 16 darab x^2.

Az első tagból lesz (–4)^2 = 16,

a másodikból 1^2 = 1,

a harmadikból –7^2 = –49,

a negyedikből 3*(–3) = –9,

az ötödikből meg még simán –8,

ez összesen 16 + 1 – 49 – 9 – 8 = –49.

Eddig ott tartunk, hogy

16*x^2 – 49 + (valahány)*x = 0.

Még a valahányról kell belátni, hogy az 0, mert akkor éppen az lesz az egyenlet, hogy 16*x^2 = 49.

A valahányat azt meg lehet ugyanígy számolni.

Az első tagból lesz 2*3*(–4)*x = –24*x, azaz –24 darab x.

A másodikból 2*2*1,…

A negyedik tagot leírom, mert az kicsit érdekesebb, az ötödikben meg látod, hogy csak simán 34 darab x van.

A negyedikből lesz 2*x*(–3) meg még a második zárójelből 3*2*x, azaz összesen 0 x.

A maradék keveset rád bízom.