Segítsééég! A logaritmust tanuljuk, valaki tud segíteni?

Az elsőnél van egy nagyon jó logaritmusos azonosság, amit tudsz használni:

log_a b= 1 / log_b a

Szóval mondjuk a második egyenletet át tudod úgy írni, hogy 1/log(3) x + 1/log(9) y = 3

Ez azért jó, mert bevezethetsz két új ismeretlent, log(3)x legyen a, log(9) y legyen b. így már pofásabb lesz az egyenletrendszer és még csak nem is logaritmusos:

a+b=3/2

1/a+1/b=3

Ez az egyenletrendszer már könnyebben megoldható, ha megvagy, helyettesíts vissza (úgy látom két gyökpár lesz) illetve ellenőrizz is.

b.

A jobb oldalt felírod 1/2 alapú logaritmusként:

log(1/2) (1/2)^1

Ekkor elhagyhatod a logaritmusjeleket, de mivel a logaritmus alapja 0 és 1 közé esik, ezért a relációs jel fordul:

3x-5<=1/2

Ezt már megint egyszerűen meg tudod oldani, még a bal oldali kifejezés értelmezési tartományával kell összevetni, így megkapod az egyenlőtlenség megoldáshalmazát.

c.

lg^2(x)+2*lg(x)=-1 alakra kéne átírni. Ekkor megint eljelölöd új ismeretlennel az azonos kifejezéseket:

y^2+2y=-1

Megoldod a másodfokú egyenletet és ismét ellenőrzöl, lehetnek hamis gyökök itt is.