Valaki segítene levezetni? log (x) (8) -log (4x) (8) =log (2x) (16)

írjuk át 2-es alapú logaritmusra:

log2(8)/log2(x)-log2(8)/(log2(4x)=log2(16)/(log2(2x)

3/log2(x)-3/[log2(4)+log2(x)]=4/[log2(2)+log2(x)]

y=log(x) elnevezéssel:

3/y-3/[2+y]=4/[1+y]

ez pedig szorzás után másodfokú egyenlet lesz

...

a megoldásokat persze még tesztelni kell, hogy megfelelnek-e a feltételeknek

2*lg(5^(-1))+lg(5^(gyökx+1)) = lg(5^(-2))+lg(5^(gyökx+1)) = lg( (5^(-2)) * (5^(gyökx+1) ) = lg( 5^(-2+gyökx+1) ) = lg( 5^((-1)+gyökx) )

lg(5^(1-gyökx)) + 5 = lg(5^(1-gyökx))+lg(10^5) = lg( 5^(1-gyökx) * 10^5 )

Mivel a két oldal egyenlő:

lg( 5^((-1)+gyökx) ) = lg( 5^(1-gyökx) * 10^5 )

(A lg fgv szig. monotonitása miatt:)

5^((-1)+gyökx)=5^(1-gyökx) * 10^5

5^((-1)+gyökx)/5^(1-gyökx) = 10^5

5^(((-1)+gyökx)-(1-gyökx)) = 10^5

5^(-2-2*gyökx) = 10^5

!Ezután ötösalapú logaritmust kell venni, amit most az egyszerűség kedvéért simán log-gal fogok jelölni!

log(5^(-2-2*gyökx)) = log(10^5) (Az 5ös alapú logaritmus szig. mon. növekedése miatt)

(-2-2*gyökx)*log5 = 5*log(2*5)

(-2-2*gyökx)*log5 = 5*log2+5*log5)

Mivel log5=1 (5ös alapú logaritmus 5)

-2-2*gyökx = 5*log2+5

-2*gyökx = 5*log2+7

gyökx = -(5*log2+7)/2

x = (-(5*log2+7)/2)^2