Segítene valaki megoldani a lenti másodfokú egyenletrendszert?

Az tuti nem jó, ellenőrizd a második egyenlettel.

Mondjuk próbálkozzunk így megoldani:

Ha hozzáadjuk az első egyenlethez a másodikat:

x² - xy = 6

(1) xy = x² - 6

Ha hozzáadjuk az első egyenlethez a második dupláját:

x² + y² = 10

(2) y² = 10 - x²

Az (1)-es egyenletnek vegyük a négyzetét. Ezzel bejöhetnek hamis gyökök, azokra majd figyelni kell a végén!

x²y² = x⁴ - 12x² + 36

A (2)-es egyenletet behelyettesítve y²-be:

x²(10-x²) = x⁴ - 12x² + 36

Legyen z = x², azzal sima másodfokú egyenletünk lesz:

10z - z² = z² - 12z + 36

2z² - 22z + 36 = 0

z² - 11z + 18 = 0

z₁₂ = (11 ± √(121 - 72))/2

z₁₂ = (11 ± 7)/2

z₁ = 9

z₂ = 2

\Vagyis x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = √2, x₄ = -√2

A (2)-es egyenletből kijön y is:

a) x₁ és x₂ ugyanazt adja:

y² = 10 - 9

y = ±1

b) x₃ és x₄ is ugyanoda megy:

y² = 10 - 2

y = ±2√2

Elvileg tehát ezek a megoldások lettek:

x = 3, y = 1 → ellenőrzés azt mondja, hogy OK

x = 3, y = -1 → hamis

x = -3, y\= 1 → hamis

x = -3, y = -1 → OK

x = √2, y = 2√2 → hamis

x = √2, y = -2√2 → OK

x = -√2, y = 2√2 → OK

x = -√2, y = -2√2 → hamis