Egy háromszög köré írható kör sugara 15cm. A háromszög csúcsai a kört 3 olyan körívre bontják, melyek aránya 2:3:7. Mekkorák a háromszög szögei? Mekkora a körívek hossza?

Talán rajzold le.....15 cm sugarú kőr: menni fog? Van körzöd? Hány részre is ossztják a kőr kerületét? 2+3+7=12

Osszad be te is. Innentől akár megrajzolhatod magát a háromszöget is....

Először határozzuk meg az oldalakat. Ismered a kör sugarát, ki tudod számolni a kör kerületét. Ezt oszd fel 2+3+7=12 részre, majd legyen pl m=2*rész, n=3*rész és o=7*rész

Ha ez megvan, akkor csatolnék egy random megkeresett képet, a rajta lévő sallanggal ne foglalkozz, csak a megértést akarom segíteni:

[link]

Amit ismersz ebben a feladatban, az A és B pont valamint az egenlő szárú háromszög két szára(köréírható kör sugara), amit keresel az F oldal(ami az egyenlő szárú háromszög alapja). Ahhoz, hogy kiszámold az F oldal hosszát, szükség van a két szár által bezárt szögre.

Mi sem egyszerűbb, hisz ha a háromszög 'a' oldalát akarjuk most kiszámolni, akkor az épp (2/12)*360°=60°. Így már ismered az ismeretlen oldalhosszal szemközti szöget is, így felírhatod a koszinusz-tételt:

a = gyök[R^2 + R^2 - 2*R*R*cos60°]

Ez lesz a feladatodban lévő háromszög egyik oldala, jelen esetben az 'a' oldal.

A 'b' oldal kiszámításánál a két szár ugyanúgy R=15cm, csak a nyílásszög lesz más, mégpedig (3/12)*360°=90°, vagyis ez egy derékszögű háromszög lesz, tehát vagy ugyanúgy felírod a koszinusz-tételt, vagy a Pitagorasz-tétellel számolsz:

b = gyök(R^2 + R^2)

A háromszög harmadig oldalát ugyanígy határozzuk meg, a nyílásszöge (7/12)*360°=210°

koszinusz-tétellel a 'c' oldal:

c = gyök[R^2 + R^2 - 2*R*R*cos210°]

A köréírható kör sugara kiszámolható az oldalakkal valamint a szögekkel:

R = a/(2*sinAlfa) = b/(2*sinBéta) = c/(2*sinGamma)

Ebből pedig egyesével kiszámolhatod a szögeket is.

A körívek hosszát pedig már a mondandóm legelején írtam, ezek lesznek az m,n,o részek.

Igen, kijön az eredmény, hogy a kör 360°-os, hát ez nagyszerű. :-)

Ha elolvasod, amit írtam, akkor láthatod, hogy mi értelme van kiszámolni a nyílásszögeket(60,90 ill. 210°), ugyanis ezek NEM a háromszög szögei (már csak azért sem, mert a háromszög belső szögeinek összege 180°).

A szög felosztásával az egyes oldakahoz tartozó középponti szögek adódnak.

A középponti-kerületi szögek összefüggése szerint (a kerületi szög a középponti szög fele) az oldalakhoz tartozó kerületi szögek egyenlők a háromszög szögeivel.

Mivel a középponti szögek nagysága 60-901-210, a háromszög szögei 30-45-105 fokosak.

Bár nem kéri a feladat az oldalak hosszát, ezt sokkal egyszerűbben is meg lehet kapni.

A középponti-kerületi szögek fenti definíciója alapján

a = 2R*sinα

b = 2R*sinß

c = 2R*sinγ

DeeDee

*******