Az 50-nél nem nagyobb pozitív páros számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy néggyel osztható számot választunk? Ezt hogy kell?

tapasztalatom szerint ilyenkor az órai anyagból kell kiindulni, várhatóan köze lesz hozzá

egy szám akkor osztható 4-el, ha az utolsó két számjegy is osztható 4-el

50nél kisebb számokból 49 van, ebből 12 osztható 4-el (mert 4-40ig 10 meg 44, 48)

a valószínűség klasszikus képlete

kedvező/összes

---

p=12/49

kérdező: a feladat az, hogy ott van előtted az összes páros szám és meg kell adni annak a valószínűségét, hogyha random veszel onnan egyet, az osztható 4-el. mivel bármelyiket ugyan olyan eséllyel választhatod, ezért a megoldást a klasszikus kedvező eset/összes eset adja. vagyis meg kell számolni az összes páros számot 50-ig. le is írhatod, vagy meggondolhatod, hogy minden második szám páros, de számtani sorozatokkal is kiszámolhatod. a lényeg, hogy ki jön hogy 25 db van. aztán a 4-el oszthatóakat számolod meg valahogy. kijött, hogy közülük bizony 12 van.

tehát használva az összefüggést, kedvező/összes. mi a kedvező? ha 4-el osztható, belőlük 12 van és az összes eset, hogy páros számot húzol, belőlük 25 van. tehát 12/25

1) Először is tisztázzuk hogy mely számok is felelnek meg a feltételeknek, azaz 50-nél nem nagyobb, pozitív, páros:

0, 2, 4, …, 46, 48, 50.

Innentől valóban a "kedvező eset/összes eset" logikát kell követni, azaz a kedvező esetek száma: 50/4=12 plussz egy a 0 miatt(mert 0 is osztható 4-el) azaz 12+1=13 ilyen szám van ami 4-el osztható és megfelel a feltéteknek.

Az összes eset pedig 50/2=25 plussz egy a nulla miatt, azaz 26. Így a kedvező eset/összes eset: 13/26-od azaz 1/2 azaz 50% lesz a valószínűsége ennek.

2) Rövidebb megoldás: Ha végiggondolod akkor pontosan minden 2. páros szám lesz osztható 4-el. Azaz ha sorként felírod: 0 - osztható 4-el, 2 - nem, 4 - igen és így tovább. És az intervallum maximuma (50) nem osztható 4-el. Ebből a 2 állításból az jön ki hogy pontosan 50% lesz. A második állítás azért fontos mert 4-el osztható számmal (0) kezdtük a sorunk és csak így "rendeződnek párba" az elemek hogy 4-el nem oszthatóval végzünk. Ha ez nem teljesül akkor az első megoldást követjük.