Mennyi az x? 3√ (10^2x*10^3) -1=9*10^x/3 az zárójeles kifejezés a köbgyök alatt van

a köbgyök az 1/3-dik hatvány, vagyis:

10^(2x/3)*10 - 1 = 9*10^(x/3)

10*(10^(x/3))^2 - 1 = 9*10^(x/3)

elnevezem 10^(x/3)-et mondjuk y-nak:

10y^2 - 1 = 9y

10y^2-9y-1=0

másodfokú megoldóképlet után:

y1=1

y2=1/10

tehát:

1=10^(x/3), amiből egyértelmű, hogy x/3=0, mert minden szám nulladik hatványa 1, tehát x=0

1/10=10^(x/3)

10^(-1)=10^(x/3), exp. függvényszigorú monotonitása miatt az alapot elhagyhatom.

-1=x/3

x=-3

x1 = 0

x2 = -3