Írjunk négyzetbe egyenlő oldalú háromszöget, amelynek az egyik csúcsa egy négyzetcsúcsba, a másik két csúcsa a két nem ide befutó oldalra esik. ?

Te egy elég pofátlan ember lehetsz, mert már napok óta látom, hogy minden napra jut valami komplett matekfeladat, aminek meg sem próbálsz nekiállni, csak felrakod ide, és várod a válaszokat :D

De ma vasárnap van, így segítek.

Ábrát nem rajzolok, azt gondold hozzá. Legyen mondjuk a bal felső csúcsa a négyzetnek, ami egybeesik a belerajzolt szabályos háromszög egyik csúcsával. A háromszög másik két csúcsa a négyzet alsó és jobb oldalán van (valahol)

A.

a két derékszögű háromszög, ami bal oldalt és felül levágásra kerül, egybevágóak. Mivel azonos hosszúságú az egyik befogójuk (= négyzet oldala), és az átfogójuk (= a szabályos háromszög oldala), és derékszögűek.

A háromszögek egybevágóságának most az az esete áll fenn, hogy két oldal páronként megegyezik, és a nagyobbikkal (átfogóval) szemközti szög egyenlő, ami most 90 fok.

B.

ha a szögeket megnézed a négyzet bal felső csúcsánál, akkor 15 fok, 60 fok, 15 fok.

Tehát egy 15 fokos szög szerkesztése már meg is oldja a problémát (60-at felezed majd megint felezed), és annak megfelelően húzod az egyenest, akkor az megadja a szabályos háromszög egyik oldalát.