Hogy kell kiszámolni a következő egyenletrendszert?

1. Lépés: Az első egyenletből kifejezed z értékét, ekkor ő még függ x,y-tól, azaz z1(x,y).

2. Lépés: Az első egyenletből kifejezett z1(x,y)-ont beírod a 2. és a 3. egyenletbe is. Ekkor a 2. és a 3. egyenletben csak x és y lesz, azaz alakjuk

2. egyenlet: a*x+b*y=konst_1

3. egyenlet: c*x+d*y=konst_2.

3. Lépés:

Kifejezed mindkettőből az y-ont, majd egyenlővé teszed őket, így az egyenletben már csak x fog maradni. Kifejezed az x-et.

4. Lépés: a 2.lépésben leírt 2. és 3. egyenlet valamelyikébe beírod azt az x-et amit kaptál. Ekkor abban már csak y lesz, azt kifejezed.

Bármelyik egyenletbe is irod be, y-ra ugyanazt kell kapni! (Ez egy jó ellenőrzési pont lehet, hogy nincs-e elszámolás valahol).

5. Lépés: Az eredeti 3 egyenlet valamelyikébe beírod a kapott x-et és y-ont, így abban már csak z lesz. Kifejezed z -ét abból. Bármelyikből is számolsz, ugyanazt kell kapni z-re. (második ellenőrzési pont).

Remélem érthető. Van más módszer is (pl. Gauss-elimináció, bázisváltási-módszer, Cramer-szabály, stb.) de most ezekbe nem mennék bele.

Leírtam lépésenként mit kell csinálni. Érteni nem kell, mert az messze vezetne, ez egy mechanikus számolás amit leírtam.

Tessék lépésről lépésre haladni, ha valami nem megy, mondd meg hol akadtál el.

Megj: Egyes újtipusú számológépek automatikusan megoldanak ilyen lineáris algebrai rendszereket.