Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Hogyan igazoljam a következöket?

Anita B. kérdése:

Hogyan igazoljam a következöket?

Figyelt kérdés

a)f: R -> f(x)=x-4 növekvő R-en

b)f:R->R f(x)=xa négyzetem -4 csökkenő (-végtelen,0)

c)f:R->R f(x)= x a harmadikon- 3x csökkenő (-1,1)

d)f:R-> R f(x)=-4xnégyzet-1 növ. (-végtelen,0)



2016. máj. 10. 19:39
 1/2 anonim ***** válasza:

Az ilyen növekvő/csökkenő dolgokat úgy szoktuk belátni, hogy ha vesszük a helyettesítési értéket x0 és egy x0+k helyen, akkor tetszőleges x0-ra és k>0-ra f(x0)<f(x0+k) teljesül.


a) Egyszerűen a függvényben x helyére x0-t és x0+k-t kell írni, vagyis f(x0)=x0-4, f(x0+k)=x0+k+4, tehát azt kell belátni, hogy x0-4<x0+k-4 teljesül minden x0-ra és k>0-ra. Rendezve az egyenlőtlenséget 0<k adódik, ami igaz, tehát a függvény (szigorúan monoton) nő.


b) Ugyanezt felírjuk: f(x0)=(x0)^2-4, f(x0+k)=(x0+k)^2-4=(x0)^2+2kx0+k^2-4, annak kell teljesülnie, hogy


(x0)^2-4>(x0)^2+2kx0+k^2-4, erre


0>2kx0 adódik. Mivel k pozitív, x0 pedig az adott intervallumon negatív, ezért tetszőleges k>0-ra és x0€(-végtelen;0)-ra igaz lesz, tehát a függvény (szigorúan monoton) csökken.

2016. máj. 10. 20:29
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
Köszönöm szèpen!
2016. máj. 10. 20:41

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!