Hogyan oldjam meg ezeket az egyenleteket?

log_(x^2+3x) (x+3) <= 1

Felírhatod log_a(b) <= log_a(a) alakban.

Innen a megoldást így kapod:

(a>1 és 0<b<=a) vagy (0<a<1 és b>=a)

x >= 1 U 0 < x < (gyök(13)-3)/2

Ismert, hogy

sin²x + cos²x = 1 /()²

sin⁴x + 2∙sin²x∙cos²x + cos⁴x = 1 /-2∙sin²x∙cos²x

sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2∙sin²x∙cos²x

Ismert még, hogy

2∙sinx∙cosx = sin(2x) /()²

4∙sin²x∙cos²x = sin²(2x) /:2

2∙sin²x∙cos²x = 1/2 sin²(2x) Ezt visszahelyettesítjük a fenti egyenletebe:

(*) sin⁴x + cos⁴x = 1 - 1/2 sin²(2x)

Most nézzük a feladatot:

sin⁴(x-π/6) + cos(π/3-2x) = -cos⁴(x-pi/6) + 2 /+cos⁴(x-π/6)

sin⁴(x-π/6) + cos⁴(x-pi/6) + cos(π/3-2x) = 2

Itt használjuk a (*) egyenletet:

1 - 1/2 sin²(2(x-π/6)) + cos(π/3-2x) = 2

1 - 1/2 sin²(2x-π/3) + cos(π/3-2x) = 2

Innen már szerintem nem nehéz.