A (-1;0), B (1;0), C (1;4). Határozd meg a B ponton átmenő egyenes egyenletét, amely párhuzamos az ABC háromszög A pontból húzott oldalfelezőjével?

Mivel a feladat megoldása egy egyenes egyenlete lesz, ezért azt kell megnéznünk, hogy mire van szükségünk hozzá.

Először is kell egy pont, amin áthalad, ilyet ismerünk, mert a B ponton kell átmennie, az pedig ismert.

Másodszor szükség van egy vektorra, ami merőleges rá (normálvektor), vagy párhuzamos vele (irányvektor). Azt tudjuk, hogy a keresett egyenes az ABC háromszög A-ból húzott oldalfelezőjével lesz párhuzamos (ez mellesleg a háromszög egyik súlyvonala).

Tehát az a vektor, ami A-ból a BC oldal felezőpontjába (legyen ez F) mutat szintén párhuzamos lesz vele, így jó lesz irányvektornak. Ezt kell tehát kiszámolni.

Kezdjük az F ponttal: F((b1+c1)/2;(b2+c2)/2) = F((1+1)/2;(0+4)/2) = F(1;2) (ahol B(b1=1;b2=0), C(c1=;c2))

Ekkor az AF vektor v(f1-a1;f2-a2) = v(1-(-1);2-0) = v(2;2) (ahol A(a1;a2), F(f1;f2))

Így előállt a két szükséges adat, a pont (B(1;0)) és az irányvektor (v(2;2)), ezekből már felírható az egyenes irányvektoros egyenlete:

v2*x - v1*y = v2*x0 - v1*y0 (ahol v(v1;v2), B(x0;y0))

2x - 2y = 2*1 - 2*0

2x - 2y = 2

x - y = 1

Tehát a B ponton átmenő egyenes egyenlete, amely párhuzamos az ABC háromszög A pontból húzott oldalfelezőjével: x - y = 1