Elakadtam matek feladat megoldása közben. Hogyan tovább?

Ha már így elkezdted, akkor igen, számold ki még a másik kettőt, aztán Héron képlettel a területet. (Bármely háromszög területét meghatározhatod ezzel a képlettel).

Habár én nem így csináltam/nám. Az oldalak kiszámításához szügséged lesz a szögekre (koszinusztétel, szinusztétel). A háromszög területére pedig ott a trigonometrikus képlet: a*b*sin(gamma)/2

Külön-külön kiszámoltam a 4 háromszög területét, majd összeadtam azokat, így nem kellet az FG, EF, EG oldalakat kiszámolnom. 3420 (3*1080+180) cm^2-t kaptam.

Jó három éve találkoztam először ezzel a feladattal, akkor barkácsoltam magamnak egy képletet az ilyen jellegű problémák megoldására.

A levezetés mellőzésével a képlet:

A megváltozott és az eredeti terület aránya:

T'/T = 1 + p(r - 1) + q(p - 1) + r(q - 1)

ahol

T' - a megváltozott terület

T - az eredeti terület

p = a'/a

q = b'/b

r = c'/c

ahol

a, b, c - az eredeti oldalak hossza

a', b', c' - a megváltozott méretű oldalak hossza

és

(p,q,r) ≥ 0

Az összefüggés akkor is működik, a megváltozott hossz kisebb az eredetinél, pl. a magasságvonalak talppontjainak összekötésével keletkező háromszög területének számításánál.

A jelen feladatban minden oldal a saját hosszának kétszeresével lett meghosszabbítva, vagyis a megváltozott oldalak az eredetinek háromszorosai, azaz

p = q = r = 3

Behelyettesítve a területarány képletébe

T'/T = 1 + 3*[3(3 - 2)]

T'/T = 19

vagyis a megváltozott terület az eredeti 19-szerese.

Mivel

T = 9*40/2 = 180

így a megváltozott terület

T' = 19*180

T' = 3420 cm²

==========

ahogy az első válaszoló is írta.

DeeDee

**********

Úgy tűnik, nem ugyanarról a feladatról beszélünk.

A kiírás szerint a feladat: "Határozd meg az EFG háromszög területét."

A megoldáshoz nincs szükség a szögekre.

DeeDee

**********

"Az csak egy lehetőség, úgy, ahogy a te megoldásod is"

Ebben teljesen igazad van, és ez a szép a matekban, hogy többféleképp is célhoz lehet érni.

Annyit viszont ki lehet követendő célként tűzni, hogy ez az út a lehető legegyszerűbben bejárható terepen vezessen át.

Egy szóval nem mondtam, hogy a szögeket nem lehet felhasználni, csak annyit akartam jelezni, hogy szögfüggvények sűrűjét nem árt elkerülni, ha van rá mód.

Ha érdekel, leírok egy olyan levezetést ehhez a feladathoz, amiben szögek is szerepelnek, de mivel az kiinduló háromszög derékszögű, a szögfüggvények nem okoznak gondot.

Kérésedre itt találod a képlet levezetését, ami a legegyszerűbb geometriai alapelemekkel operál:

[link]

DeeDee

**********