Ezt a Boole-algebra kifejezést hogy lehet erre a diszjunktív normál formára hozni?

Én nem tudok jobbat, mint hogy mindet kibővíted a harmadik változóra és aztán egyszerűsítesz:

[(P && ~Q && R) || (P && ~Q && ~R)] || [(~P && Q && R) || (~P && Q && ~R)] || [(~P && Q && R) || (~P && ~Q && R)] || [(P && ~Q && R) || (P && ~Q && ~R)] =

= [(P && ~Q && R) || (P && ~Q && ~R)] || [(~P && Q && R) || (~P && Q && ~R)] || (~P && ~Q && R)

= (P && ~Q) || (~P && Q) || (~P && ~Q && R)

A (~P && ~Q && R) tetszés szerint (R && ~P) vagy (R && ~Q) -vel helyettesítheted.

A tiéd is jó, a wolframos eredmény is jó, meg még ez is jó lenne:

(P ∧ ¬ Q) ∨ (Q ∧ ¬ P) ∨ (R ∧ ¬ P)

Az elejét még te is így csináltad:

[A] = (P ∨ Q) ∧ (¬ P ∨ ¬ Q) = (P ∧ ¬ Q) ∨ (Q ∧ ¬ P)

(A teljes kifejezés az [A] ∨ [B] lesz.)

A folytatásban ([B] = R ∧ (¬ P ∨ ¬ Q)) viszont kicsit trükközni kell:

¬ P ∨ ¬ Q = ((¬ P ∧ Q) ∨ (¬ P ∧ ¬ Q)) ∨ ((P ∧ ¬ Q) ∨ (¬ P ∧ ¬ Q))

= (¬ P ∧ Q) ∨ (¬ P ∧ ¬ Q) ∨ (P ∧ ¬ Q)

Amit kétféleképpen is lehet egyszerűsíteni; vagy az első kettőt, vagy az utolsó kettőt vonjuk össze:

1) = ¬ P ∨ (P ∧ ¬ Q)

2) = (¬ P ∨ Q) ∨ ¬ Q

Az R-et is bevonva:

1) (R ∧ ¬ P) ∨ (R ∧ P ∧ ¬ Q)

2) (R ∧ ¬ Q) ∨ (R ∧ ¬ P ∧ Q)

Na most ezeknél a 3-tagos kifejezések simán kiesnek az [A]-ban lévő 1) (P ∧ ¬ Q) illetve a 2) (Q ∧ ¬ P) miatt, hisz:

1) (P ∧ ¬ Q) ∨ (R ∧ P ∧ ¬ Q) = (P ∧ ¬ Q)

2) (Q ∧ ¬ P) v (R ∧ ¬ P ∧ Q) = (Q ∧ ¬ P)

Így [B]-ből vagy az 1) (R ∧ ¬ P), vagy a 2) (R ∧ ¬ Q) marad.