Tudnátok segíteni a matekházimba? Erre a logaritmusos egyenletrendszerre kéne megoldás X^lgy=9 Xy=300

Először kezdjük a kikötéssel; a logaritmus miatt y>0. Mivel y>0, ezért xy=300 csak úgy lehet, hogyha x>0. Tehát a pozitív valós számok halmazán keressük a megoldást.

Mindkét egyenletnek vegyük a 10-es alapú logaritmusát, majd használjuk a megfelelő azonosságot:

lg(x)*lg(y)=lg(9)

lg(x)+lg(y)=lg(300)

Egyébként egy csúnya levezetése lenne ennek a feladatnak, de észrevehetjük, hogy a jobb oldalon álló számok átalakíthatóak:

lg(x) * lg(y) = 2 * lg(3)

lg(x) + lg(y)= 2 + lg(3)

Innen azért már lehet látni a megoldásokat.