X''=Ax diffegyenletet valaki oldani?

Én kétszer integrálnám x szerint.

Első: X'=(AX^2)/2 + c

Második: X=(AX^3)/6 + cx + d

Itt c és d tetszőleges valós számok.

Lehet, hogy rosszul értelmezem, de x második deriváltja nem 0? És nem ez lesz az egyenlet:

0=Ax ?

2:

Egy általános x(t) függvény második deriváltja (t szerint) x"(t).

De pl x(t) deriváltja y szerint

> (x(t))' = t'*x'(t),

ennek a derivátja y szerint

> (x(t))" = t''*x'(t)+t'*t'*x''(t)

Ha nem számoltam el. Szóval, függ attól, hogy mi szerint deriválsz. És persze x szerint deriválva x"(t) az 0.

A megoldása itt található:

[link]

Pl A=-1 esetén

> x = c_1*sin(t) + c_2*cos(t)

A=2 esetén

> x = c_1*sin(sqrt(-A)*t)+c_2*cos(sqrt(-A)*t)

(amelyben a vízszintes eltoltja is benne vannak)

Levezetni meg nem tudom hogyan "kell", én olyasmit tanultam, hogy az

> x'(t) = sqrt(-A)*y(t)

> y'(t) = -sqrt(-A)*x(t)

Szimultán diffegy rendszert kell megoldani a komplexek körében (biztosan lehet máshogy is).

Ennek meg a megoldásaira

> (x^2+y^2)' = 2xx' + 2yy' = 0

> x^2 + y^2 = -A

fennáll minden t-re, tehát (x(t),y(t)) egy kört rajzol ki a síkon, tehát szinuszos rondaság a megoldása komplexben.

Amirõl tudjuk hogy valós (mert az eredeti egyenlet valós), tehát kibontás után valósat kapunk.

Pozitív A-ra inkább x^2 - y^2 = álladó lesz, ami egy hiperbola,

és a sinh cosh függvények lin kombjai a megoldás

Ez egy homogén lineáris másodrendű diff.egy., amit ilyen formában szokás írni:

x"-Ax=0

(általános alakban: ax"+bx'+cx=0)

Megoldása:

meg kell oldani a λ²-A=0 egyenletet:

λ²=A

λ=±√A

Ha A>0:

x(t)=C₁e^(√At)+C₂e^(-√At)

Ha A<0:

x(t)=C₁cos(√At)+C₂sin(√At)

#6 Válasza van a legközelebb a megoldáshoz, a többi baromság.

Bár a mai napig nem értem, aki nem ért egy témához, miért terjeszti a hülyeségeit...

#6 válaszhoz még hozzáteendő, nem vizsgálta a rezonancia esetét, vagyis amikor kétszeres gyök lesz lambdára...

Mellesleg Miből gondoljátok hogy A egy valós szám?

Lehet mondjuk mátrix is, ami sokszor elő is fordul, de erre itt nem gondolt senki...

Nekem így tanították.

Másod (és n-ed) rendûre azt mondtuk, hogy csináljunk belõle többváltozósat.

Nem tanultam külön képletet vagy módszert a másodrendûekre.